Правильно ли я понимаю, что в центре Земли просто застрянешь и никуда не двинешься?

Да, если там у вас будет нулевая скорость, то там и застрянете, так как это центр равновесия.
А если прыгнете туда с поверхности Земли, то без трения (например, в вакуумной трубе будете совершать незатухающие колебания между противоположными точками поверхности Земли.
А если бы плотность Земли была бы везде одинаковой (однородной) на любой глубине, тогда эти колебания были бы в точности гармоническими (синусоидальными).

В центре Земли невесомость. Зато огромные давление и температура.

Чё это "никуда"-то? Как раз наоборот: копай в любую сторону - один хрен вверх копать будешь. Ну, и лезь себе куда копаешь - из колодца-то ведь вылазишь же. И тут тот же колодец, только глубоковатый. 7371 км всего. Ну, если под Пик Исмоила Сомони нечаянно зароешься - ещё 7 км накинь. Мелочь, а приятно - станешь первым землекопом, одолевшим Пик Коммунизма.

По инерции, полетишь дальше, если на то пошло!

Было бы просто классно, если бы ты и тебе подобные там оказались

Логично

Если забыть о том что ты сгоришь еще на подлёте, и если достигнув центра ты погасишь всю кинетическую энергию, накопленную в процессе падения - то да.

Почти, там просто опасно находиться из-за лавы и расплавленных парод, двигаться не представляется возможным по той же причине.

Я тебе скажу больше: ты туда вообще не дойдёшь. Температура высокая. В центре земли - ядро.