Математика решение задачи

Еще вариант есть.
У вас уравнение поверхности в виде:
F(x,y,z) = 0
Вы хотите найти нормаль в точке M = (a,b,c).
Разложимся в Тейлора вблизи этой точки до линейных членов:
F(x,y,z) = 0
F(a,b,c) + Fx(a,b,c) (x-a) + Fy(a,b,c) (y-b) + Fz(a,b,c) (z-b) = 0 (справедливо в малой окрестности точки M)
F(a,b,c) =0, т. к. M принадлежит поверхности.
У нас получилось уравнение касательной плоскости в точке M:
Fx(M) x + Fy(M) y + Fz(M) z = [Fx(M) a + Fy(M) b + Fz(M) c]
А теперь остается только по уравнению плоскость найти нормаль к ней:
n = {Fx(M), Fy(M), Fz(M)}
Чтобы построить прямую, можно задать ее, например, в параметрическом виде:
r(t) = M + n t
Или покоординатно:
x(t) = a + Fx(M) t
y(t) = b + Fy(M) t
z(t) = c + Fz(M) t
А теперь подставим все:
F = x^2 + y^2 + z^2 + 6z - 4x + 8
Fx = 2 x - 4
Fy = 2 y
Fz = 2 z + 6
Fx(M) = 0
Fy(M) = 2
Fz(M) = 4
Тогда получаем прямую в параметрическом виде:
x(t) = 2
y(t) = 1 + 2 t
z(t) = -1 + 4 t

Приведём к стандартному виду уравнение сферы (проверь!):
(х-2)² + у² + (z+3)² = 5, где центр сферы (2; 0; -3).
Тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки
и будет уравнением нормали: х-2 = 0 и у = (z+3)/-2
Как ур-е прямой написать, смотри
http://www.mathprofi.ru/uravnenija_pryamoi_v_prostranstve.html
Пример 5.