Ищу программу/сайт для измерения площади

Если ваша границы вашей фигуры прямые отрезки (а не дуги или какие-то еще кариотиды), то любой сложный многоугольник можно разбить на набор смежных треугольников. Можно посчитать площадь треугольника, зная координаты каждой из трех вершин. Формулы для этого не являются секретом, для расчета площади можно использовать, например, вот этот сайт:
https://www.mathopenref.com/coordtrianglearea.html

Есть и другие сайты, можно самому написать какую-нибудь простенькую программу на любом языке програмирования, который вы знаете.

Программа по сторонам и углам и мне неизвестна. Но если автор сам или его друзья умеют составлять программы на Excel, то это в общем нетрудно. Рассмотрим пример с выпуклым произвольным 7-иугольником АСЕКРХУ (по часовой стрелке) со значениями углов при вершинах и знач-ями сторон АС=а, СЕ= с, ЕК= е, КР= к, РХ= р, ХУ= х, УА= у.
1) Проводим диагонали АЕ, АР, АХ и ЕР
2) По теореме косинусов находим диагонали АЕ, АХ и ЕР (остаётся АР)
3) По теореме синусов находим углы АЕС и РЕК
4) уг. АЕР находим по ф-ле уг. АЕР= уг. Е-(уг. АЕС-уг. РЕК)
5) По теореме косинусов в треуг-ке АЕР находим диагональ АР.
Теперь известны стороны всех пяти треугольников, на которые был разделён семиугольник.
6) По ф-ле Герона рассчитываем площади треуг-ков и суммируем.

Да. Excel или любой его аналог, если декартовы координаты вершины знаете. Показать?
Там площадь многоугольника можно легко посчитать при помощи такой штуки:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_площади_Гаусса#Объяснение_названия
В п. "объяснение названия" предполагается, что вы обходите вершины многоугольника против часовой стрелки. Если по часовой обходить будете, получится площадь с обратным знаком.

А вот по измеренным с погрешностями сторонам и углам подобрать декартовы координаты вершин так, чтоб минимизировать что-нибудь там типа суммы квадратов отклонений углов/сторон от измеренных, наверное, чуть посложнее будет.

С декартовыми координатами работать в любом случае проще. Геодезисты с ними работают. Вы их можете измерить как-то напрямую?