Как формируются простые числа?

Простые числа занимают свои места в натуральном ряду в соответствии с принципом исключения, поэтому и возникают такие трудности с попытками обобщить закон их распределения.

На картинке 10х10 показано одно из возможных делений простых чисел на классы.
Два родоначальных простых числа 2 и 5 дают нам 4 последовательности:
10n + [1 ; 3 ; 7 ; 9] - все прочие простые числа будут располагаться в этих 4 столбцах.

Но родоначальными можно брать и другие комбинации, к примеру 2 и 3 дадут нам 2 затасканные последовательности:
6n + [1 ; 5] - квадрат надо перестроить в прямоугольник с 6 столбцами, и все прочие простые числа будут располагаться в этих 2 столбцах.

Чаще всего используют функцию праймориал, как наиболее эффективную:
p# = 2*3*5*7*11*...*p

30n + [1 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29]

210n + [1 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97 ; 101 ; 103 ; 107 ; 109 ; 113 ; 121 ; 127 ; 131 ; 137 ; 139 ; 143 ; 149 ; 151 ; 157 ; 163 ; 167 ; 169 ; 173 ; 179 ; 181 ; 187 ; 191 ; 193 ; 197 ; 199 ; 209]

2310n + [1 ; ... ; 2309]

И т.д.

Вы, вероятно, имели ввиду закономерность расположения простых чисел (иначе вопрос не имеет смысла). Ну, посмотрите " скатерть Улама" и "спираль Сакса"... Вопрос забавный (распределение простых чисел в числовых последовательностях) - займитесь!

Олег Комолов https://www.youtube.com/channel/UC4Cap1xVy2waDXfzM5ka6lg знает.

ты бы еще спросил простое доказательство теоремы Ферма.

они не формируются, они просто есть и все. они были 100 лет назад и были 1000 лет назад. но если найдешь формулу безошибочного нахождения простых чисел, то тебя увековечат в истории криптографии.

А зачем их вообще складывать или как-то упорядочивать?
Ландау говорил, что простые числа нужны исключительно для того, чтоб их умножать.

Давайте забудем о сложении, отправим все натуральные числа >= 2 в их мультипликативную полугруппу забывающим функтором.
Получится свободная абелева полугруппа над множеством простых чисел. В ней все простые числа "равноправны" - автоморфизмы оной полугруппы задаются перестановками/биекциями множества простых чисел на себя.

Ну и мораль такая - по Ландау вообще по фигу, как в вашей табличке клеточки раскрашивать, а Ландау - великий физик. Ну и не будем с ним спорить)))

Они вычисляются подбором. Есть алгоритмы быстрого вычисления через квантовое фурье-преобразование, но для этого нужен квантовый компьютер =)

Генератором случайных чисел.

Например, по представленной таблице видно, что для простых чисел больше 5 справедливо то, что они не могут давать остатки 2, 4, 5, 6, 8, 0 при делении на 10. Визуально это проявляется как появление простых чисел в первом, третьем, седьмом и девятом столбце.