Как появились комплексные числа? Они считались красивыми, но бесполезными

Откреститься от комплексных чисел, пожалуй, первому не удалось Джероламо Кардано, так как из его (справочной ныне) формулы корней кубического уравнения следовало, что действительных корней будет три ТОЛЬКО если применить комплексные числа в процессе решения. 16-й век, однако!
В технике - без комплексных чисел немыслима электротехника, без комплексного анализа невозможно создать теорию автоматического управления, в теории сигналов вообще все сигналы предполагаются комплексными, что позволяет вместо синусов перейти к более удобному представлению сигналов бесконечными рядами комплексных экспонент. Бесполезно? Выкинь свой смартфон и не езди на лифте, купи лапти и не используй то, что произведено станками - везде работает теория автоматического управления. Децибеллы видел? А что такое децибеллы? Это логарифм модуля КОМПЛЕКСНОЙ передаточной функции, вообще-то.
Ну и про красоту. Без комплексных чисел большинство математических операций становятся разомкнутыми относительно множеств, над которыми они определены, а сама математика становится внутренне противоречивой. Мнимая единица - это всего лишь операция поворота на числовом множестве - и НЕ БОЛЕЕ ТОГО. На числовой оси в школьной математике поворот немыслим, поэтому эта операция воспринимается исключительно с точки зрения корня из минус единицы, что приводит учителей в ужас-ужас. Это настолько явно и очевидно, что я трачу на это обязательно 20 минут лекционного времени, причём на разных дисциплинах.
Отрицать объективность и практическую значимость комплексных чисел в технике и математике - то же самое, что ограничить изучение литературы Курочкой Рябой и Колобком на основании факта, что ничего более сложного даже если прочёл - понять не удалось.

Понятия не имею как появились и с чем их едят но вот в квантовом компьюторе не биты а кубиты и вот в вики описывается что их значение определяется комплексными числами.
Так что это один из примеров, где их полноценно применяют.

Когда считать болшеине чего было

Когда задумались о смысле квадратного корня из -1

Все упирается в алгебру, еще когда Тарталья, его ученик Кардано и ученик его ученика Феррари задумали решать уравнения третьей и четвертой степени. Кстати, успешно, даже во многом опередив свое время - Тарталья даже хотел сохранить сие в тайне, но Кардано не сдержался. В итоге математическое общество, еще скептически настроенное на отрицательные числа, для корней уравнений 3-х и 4-х степеней получило острую необходимость определять корни из отрицательных чисел (особенно когда дело касалось "неприводимого случая" - вещественного корня, при нахождений которого все-таки приходилось чуточку вылезать за рамки "вещественности").