Почему нельзя считать среднюю скорость НЕРАВНОМЕРНОГО движения через среднее арифметическое? Как это работает?

Возьмите верную формулу, и попробуйте из нее получить свою. Увидите препятствие.

Потому что средняя величина чего-то - это такая величина, что если подставить ее вместо разных значений величины, действовавших в реальности, результат будет тот же. Поэтому средняя скорость на некотором участке или на некотором отрезке времени - это такая скорость, что если заменить ею реально действовавшие скорости, то результат (пройденное расстояние) будет таким же.
А это получится, если мы весь пройденный путь разделим на все затраченное на этот путь время.

Ишшо чуть-чуть и ты изобретёшь интегральное счисление.

В чем смысл выражения V=(S1+S2+S3)/(t1+t2+t3). В том, что некий участок S=S1+S2+S3 пройден с переменной скоростью за время t=t1+t2+t3.
V в формуле некий постоянный эквивалент переменной скорости. Среднеарифметическое значение переменной скорости не может быть таким эквивалентом, связывающий пройденный путь и время движения.

Это работает так, на какое-то расстояние требуется время .

потому что каждая скорость работает различное время.

Потому, что скорость это частное от растояния на время. Секунда - это единица, метр - единица, а 1 м/с - это не совсем такая же единица.

если для второго варианта взять бесконечное разбиение по времени, т. е. по сути посчитать интеграл по скорости и разделить на суммарное время, ответ должен сойтись
а если не брать, то непонятно, что это за три волшебные точки, в которых мы берём мгновенную скорость

"если складывать общие пути и время"
У вас глюки!
Если весь путь поделить на равные кусочки, то времена, затраченные на их прохождение, получатся, вообще говоря, разные.
Если всё время пути поделить на равные кусочки, то пути, пройденные за жти кусочки, получатся, вообще говоря, разные.

Если всё ВРЕМЯ пути (а не сам путь!) поделить на РАВНЫЕ куосочки, на каждом взять среднюю скорость, и от этих скоростей взять среднее арифметическое, то получится _в точности_ средняя скорость на всем пути. Это верно даже в том случае, если кусочков всего один или два.

Смотреть в комментарии.