Есть ли в науке понятие "хаос"? Например даже если вы бросите пригоршню шариков, они ЗАКОНОМЕРНО поскачут в хаотическом

Да, в науке есть понятие хаос.
Например, в механике и механике сплошной среды, это турбулентное движение. У турбулентного движения сплошной нестационарный спектр и нестационарная функция распределения.
Многие нестационарные процессы тоже обладают таким свойством хаотичности.

А вот выпадения чисел в рулетке в казино, это стационарный процесс, он не считается хаосом. У такого процесса постоянная функция распределения и постоянный спектр. (Это, конечно, никак не помогает прогнозировать такой процесс.)

Случайные блуждания тоже не являются хаосом, хотя дисперсия такого процесса не является постоянной и, следовательно, функция распределения случайных блужданий не постоянная. Дело в том, что первая производная случайных блужданий является стационарных процессом. То есть случайные блуждания, это интегральная характеристика нехаотического процесса.

Хаос это то, что нельзя привести в порядок.

Будущее состояние не хаотичной системы можно рассчитать как точно, так и приближенно с упрощением расчетов.
Будущее состояние хаотичных систем невозможно оценить приблизительно. Их можно попытаться рассчитать, если принять во внимание максимальное число факторов, но все равно будут случаться результаты, очень далекие от предсказания.
Вот простой пример: представьте что у вас двухствольная пушка, стреляющая шариками из каждого ствола по-очереди. У пушки есть заметный разброс, но оценить примерно область попадания довольно легко: можно многим принебречь, взяв в расчет только основные параметры.
Теперь пушка стреляет из обоих стволов одновременно, и шарики могут столкнуться в полёте. Незначительные ранее факторы теперь играют определяющую роль в том, куда могут улететь шарики.
Вернер Гейзенберг доказал, что измерить всё и сразу невозможно - это закон природы. Он называется Принципом Неопределённости Гейзенберга. Существуют явления, в которых такие неизмеримые разницы играют ключевую роль. К примеру, невозможно предсказать, хотя-бы приблизительно момент распада радиоактивного атома.

Есть, даже шарики бросать не надо. В математике хаос изучают на примере логистического преобразования, которое приводит к каскаду бифуркаций сходящихся к постоянной Фейгенбаума. На аргументах выше этой постоянной и наблюдается то что называется хаосом, то есть последовательность, в которой невозможно найти какую либо закономерность не смотря на то, что она генерируется по вполне себе простым правилам.

в науке используется понятие энтропии как меры неупорядоченности. строгого определения для хаоса в науке нет.