Что теоретически будет, если ядро земли остынет?

Пропадет магнитное поле Земли. В общем примерно то что и на Марсе сейчас

Всё замёрзнет.

Так как кислород создается растениями, которым для жизни более хватает температуры солнца... гравитация - самой мантией, а не конкретно ядром, которое магнетическими свойствами по сути не обладает... последствием единственным реальным станет полное исчезновение магмы, вулканов и землетрясений... по крайней мере самых опасных. То есть, людям будет жить чуток проще.
Правда возможность остывания ядра выглядит слишком нереалистично.

Континентам будет не почему плавать.

возможно земля перестанет вращаться .и где то пол года ночь--пол года день
возможно луна улетит от нас и мы улетим на солнце или от него
может земля остынет градусов на 20

дышать нечем будет-атмосфера улетучится

Пропадет магнитное поле. Именно МАГНИТНОЕ, не гравитационное. Соотв-нно, не будет защиты от солнечного ветра - и атмосферу начнет сдувать в космос. Ну а все живое будет прожаривать космическими лучами. Не станет геологической активности, прекратится дрейф материков, вулканизм, и т. д. Ну и станет прохладнее, все таки недра Земли нас немного но греют.
Кроме того, ядро вращается. Если оно застынет - момент вращения передастся всей планете и либо ускорит либо замедлит вращение, в зависимости от направления (не уточнял).

Купального сезона не будет.

Ничего.
К тому времени человечество, как вид, вымрет .

земля утратит магнитное поле и будет не защищена от жесткого излучения солнца, губительного для жизни

Земля потеряет притяжение, тем самым мы взлетим и задохнемся в космосе. Я считаю лично так

Ядро убьёт