Какие виды уравнений бывают?

Да тут замучаешься перечислять... Куча классификаций. Да еще и разночтения.
Алгебраические уравнения... Иногда под этим понимают полиномиальные уравнения, тогда они бывают первой степени (лиинейные), второй степени (квадратные), третьей (кубические) и т. д. Специальный виду уравнений четвертой или шестой степени, где участвуют только четные степени, называют биквардратным или бикубическим.
Так же иногда алгебраическими уравнениями называют любые уравнения, где искомое - это число (не вектор, не функция, не оператор...). Тогда сюда можно будет отнести показательные, логарифмические, триганометрические уравнения и трансцендентные (объдиняющие несколько предыдущих видов сразу). Стоит добавить разедление на рациональные и иррациональные уравнения.
Если в уравнении ищется не чиселка, а оператор, то это операторное уравнение. Если вектор, то векторное. Если функция, то функциональное. Если тензор - то тензорное.
Если в уравнении ищется функция, и в уравнение входит сама функция и ее производные, то это дифференциальное уравнение (обыкновенное). Если это функция нескольких переменных, и в уравнение входят ее частные производные, то это будет дифференциальное уравнение в частных производных. Если в уравнение входит функция и ее интегралы, то это будет интегральное уравнение. А если и производные и интегралы, то интегро-дифференциальное уравнение. Эти уравнения классифицируются по порядкам. И в каждом из этих типов уравненний есть куча видов и специальных "именных" уравнений, они тоже делятся на линейные и нелинейные (квазилинейные), на однородные и неоднородные...
В общем... перечислять всевозможные виды и типы уравнений - это дело долгое, нудное и неинтересное)

Виды уравнений ЕГЭ 2022
Алгебраические уравнения:
Виды уравнений
Линейное уравнение: ax+b=0
Квадратное уравнение: ax2+bx+c=0.
​Неполное квадратное уравнение: ax2+bx=0, если a≠0;c=0
Рациональное уравнение: f(x)=g(x), где f(x) и g(x) - рациональные выражения.
Дробное рациональное уравнение – это уравнение, в котором левая или правая часть являются дробными выражениями.
Иррациональные уравнения – это уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня.
Показательные уравнения – это уравнения, в которых неизвестная переменная находится только в показателях каких-либо степеней.
Общий вид: a^ { f(x) } =a^ { g(x) }a
Логарифмические уравнения – это уравнения, в которых неизвестная стоит под знаком логарифма.
====================
В математике различают алгебраические уравнения (линейное, квадратное, кубическое уравнения и уравнение четвёртой степени), уравнения с параметрами (линейное и нелинейное), трансцендентные, функциональные, дифференциальные, иррациональные и рациональные уравнения и другие виды уравнений.

Фиг перечислишь!
Возьми множество табуреток, введи на нем одну-две операции, ты этими операциями сразу породишь какие-то виды табуреточных уравнений.

Давай пример уравнения простенький и идиотский приведу (в "высшей" матеше это уравнение на минимальной коммутативно-неассоциативной магме).
На множестве { камень, ножницы, бумага } зададим операцию, которая из двух элементов выбирает непроигрывающий. Обозначим ее звездочкой.
Например, бумага*бумага = бумага;
бумага*камень = камень*бумага = бумага,
ножницы*бумага = бумага*ножницы = ножницы.

Уравнение
(x*(x*бумага)) * (камень*x) = x*(ножницы*x)
разумно считать бумажно-каменно-ножничным уравнением. Я его не решал, но его легко перебором решить)))

Трансцендентные и алгебраические

линейные, квадратные, иррациональные