Что значит сложить вектор, если объяснять на примере реальности.

Сложить скорости

Для двух пуль ничего не значит. Не все векторы имеет смысл складывать. Как и не все числа. А для двух или больше сил значит.
"Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись,
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду."
(дедушка Крылов)

Для двух пуль и не надо складывать ничего. А вот если ОДНА пуля летит, допустим на север со скоростью 200 м/с, а ветер дует на неё на запад со скоростью 20 м/с, то теперь складываем эти скорости как векторы по теореме Пифагора и находим реальную скорость пули относительно земли.
200² + 20² = 40 400; ²√40400 = 201 м/с не точно на север, а чуть-чуть к западу

А что значит "сложить два числа"? Формально - это значит получить из двух чисел третье. Но что это значит в реальности? А зависит от того, что подразумевается под этими числами. Не любые два числа можно осмысленно сложить. Например, сложите температуру чайника на плите и температуру своего тела. И получитите.. какую-то фигню. Вот так же и с векторами.
В вашем примере, если сложить радиус-векторы двух пулек и поделить его на два, получите положение центра масс двух пуль (если они одной массы). Если вы вычтите их радиус-векторы друг из друга, то получите вектор, который из одной пули указывает на другую.

В качестве вектора стоит представить например силу. Два вектора - две силы. Если они противоположные, то логично что их вычитают. Если в одном направлении - то складывать. Это все понятно для коллинеарных векторов, а если угол между ними? Тогда достраиваем до параллелограмма и диагональ будет искомый вектор. Ну а если вы свойства параллелограмма знаете, то можно просто построить треугольник и будет тоже самое.

Вектор - это всег лишь двух- или более мерное число.

Радиус-векторы в физике используются в качестве х.., которая упрощает жизнь с т. зр. требований к математичнскому образованию трудящегося, но, как показывает ваш пример с пульками, затуманивающей понимание.

Когда вы рассматриваете радиус-векторы пулек, вы, как бы, на самом-то деле с точками аффинного пространства работаете, а радиус-векторы лишь задают эти точки при имеющемся заданном начале координат.

Для точек аффинного пространства осмысленными обычно являются только аффинные комбинации (сумма коэф. в которых = 1, такие задают точки) и сбалансированные линейные комбинации (сумма коэф. в которых = 0, такие задают векторы из ассоциированного линейного пространства).

Amaxar как раз и привел выше примеры тех и других.

Легко показать, что все остальные ЛК радиус-векторов будут давать вам результат, который будет по-идиотски меняться при смене начала когрдинат.

Если уж и имеет смысл "складывать" скорости по Галилею, то и радиус-векторы точек имеет не меньший смысл аналогично "складывать".

Вот если одна пуля находится на севере от нас на расстоянии 200 м, а вторая - на западе от нее на расстоянии 20 м, то теперь складываем эти радиус-векторы и по теореме Пифагора и находим реальное расстояние от второй пули до нас.

И это даже лучше сложения скоростей пули и ветра, пуля - это не вертолет, у нее начальная скорость определяется относительно ружья, а ветер воздействует на ее скорость не спеша.

Я замечу, что мы тут складываем векторы, которые порождаются точками в двух разных системах координат, поэтому пример нечестный, но ведь и при преобразовании скоростей по Галилею мы делаем в точности ТО ЖЕ САМОЕ! Только точками пространства там являются скорости.