Если предположить, что тепло полученное от солнца днем, ночью в полном объеме излучается в космос, то...

в полном - не излучается
часть тепла нагревает атмосферу

ночью тепло чувствуется,
например животные зимней ночью часто выходят на асфальт погреться

По причине, что земля не имеет температуры в 5000К. А от 300К много не зажаришься.

Чувства плохой инструмент, однако. Не надо им сильно доверять, особенно при количественной оценке. Почему вы там чего-то чувствуете или не чувствуете вопрос научный, конечно, относится к инженерной психологии. Возможно, что играет роль привыкание. Ночью (в темноте) и вкусовые ощущения изменяются. Да и свет воспринимается по другому.

чувствуем, летом ночью теплее, чем ночью зимой, хотя Солнце не светит и там и там.

Потому, что Солнце имеет гораздо более высокую температуру, а Земля поглощает лишь незначительную долю энергии, идущей от Солнца.

И, да, вся поглощённая за день от Солнца энергия, хвала Всевышнему, ночью в космос не отдаётся, иначе нам быстро наступил бы кирдык. У нас всё таки атмосфера есть, мешает парниковый эффект.

Земля получает солнечную энергию площадью поперечного сечения (или, с учетом угла падения - всей дневной половиной), а сливает всей площадью сферы, которая в 4 раза больше площади сечения. То есть средняя интенсивность излучения в космос ниже, чем получаемого от Солнца.
А жар земли ночью мы не чувствуем, так как наши рецепторы работают относительно температуры тела, которое теплее большинства земных поверхностей, нагретых солнцем за день. Однако обитатели чердаков и темных крыш могут не согласиться.
Ночь с ясным небом почти всегда холоднее, чем пасмурная. Зачастую при положительной температуре воздуха может выпасть иней на поверхностях, которые остыли в космос, особенно на металлических. При этом на обращенных к земле или предметам поверхностях инея не будет.
А наземные астрономы вообще зависят от этого явления - сначала телескоп нужно остудить до температуры окружающего воздуха, а потом зачастую приходится греть некоторые элементы, которые остывают ниже температуры воздуха и могут покрыться росой или инеем.

Предположение не верное. Земля в космос отдаёт тепло 24 часа в сутки. Поэтому ночью только половина полученного от Солнца уходит. Другая половина уходит днём.

А на самом деле ночью уходит даже меньше. Потому что днём уходит и в виде отражения, и в виде теплового излучения, пока всё еще горячее. Вот и получается что днём жарит со всех сторон. А ночью только остатками.

Потому что ночью солнца нет, и солнечные излучения слабо действуют на ту часть земли, которая не "смотрит" на землю"