Почему у математиков вектор может существовать в 5 -ти мерном пространстве , которое они представить не могут ?

Потому что от математика до сумасшедшего один шаг.

Вектор - это направление. Думаете в 5-мерном пространстве направлений не будет?

Можно подумать, минус два банана можно себе представить ;) Я уж не говорю о квадратном корне из минус двух. Математики постоянно работают с абстрактными объектами, которые себе невозможно наглядно представить.
У мозга есть ограничения на наглядное геометрическое представление объектов, но логика работает и там, где наглядного геометрического представления нет.
"Не пытайтесь обманывать природу, стараясь представить то, что представить нельзя; это недостойно, а кроме того, вы сами окажетесь обманутыми"
(Лев Ландау)

вова-вова-вова, понюхай пятое измерение!

Ты такой любопытный. Уж не вертухай ли?

Размерность пространства - всего лишь количество параметров, описывающих состояние. Тут нет никакой проблемы. Скорее, проблема ограничить размерность пространства минимально приемлемым параметров - чтобы свести сложность анализа к разумному уровню :)

Давайте на пальцАх...

Летит самолет. Быстро летит. Со сверхзвуковой скоростью. Каждую точку вокруг него можно описать восьмимерным вектором -- три координаты, три составляющих вектора скорости потока, температура и давление.

Или, скажем, метод конечного элемента. Есть оболочка сложной формы. Она для целей расчета на прочность, жесткость и устойчивость разбита на мелкие кусочки. Каждый такой кусочек описывается девятимерным вектором -- три координаты, три составляющих вектора нормальных напряжений, три составляющих вектора касательных напряжений.

Или непараметрические методы в эконометрике. Экономика рассматривается как точка, перемещающаяся в пятимерном (ВВП, уровень цен, безработица, учетная ставка, денежная масса) фазовом пространстве (шестое измерение -- время).

Делать нечего, им наверное за это платят