Расскажите как калькулятор складывает числа?

Зачем же опять переписывать все, что УЖЕ написано? Ты просто не на тот сайт зашел. Все это уже тысячу раз рассказано, на пальцах и в картинках, в тысячах мест по Интернету. Просто открывай и читай. Хотя бы просто учебник читай.

В двоичном виде, с помощью сумматора, входящего в состав АЛУ. Если разрядность числа больше разрядности сумматора, то выполняется несколько последовательных сложений с использованием флага переноса.
Весь процесс сильно напоминает решение в столбик.
Вычитает тоже с помощью сумматора, но уже в дополнительном коде.

Самое простое - проще уже некуда:

0+0= 0
0+1= 1
1+0= 1
1+1= 10

почитай https://sfrolov.livejournal.com/180508.html

как обычные счеты, только в качестве бусинок биты

попробуйте сами посчитать в двоичном коде, поскладывать и поумножать, умножение то возможно только на двойку, сами убедитесь что это будет сдвиг. Очень интересно ей богу.

Разбивает число на биты, после чего производит операции побитового сложения и после обратно конвертирует биты в число.

Начни с простого. Вот тебе сумматор с битами переноса.

C - бит переноса (из предыдущего разряда, либо в следующий),
Вот из таких штук легко соберешь схемку, которая два неотрицательных целых числа в столбик в двоичной системе складывает.
Всякие там переводы в десятичную систему, числа с плавающей точкой и т. п. для простоты не рассматриваем, представление отрицательных чисел тоже.

https://en.wikipedia.org/wiki/Adder_(electronics)#/media/File:Fulladder.gif

Там сложильщики внутри сидят

Берёт и складывает.