E=mc²,почему в квадрате?

Потому что масса умноженная на скорость, это не энергия, а импульс.
Энергия, это масса умноженная на квадрат скорости (например, кинетическая энергия, это (M*V^2)/2).

Квадрат скорости - ускорение... На самом деле это чистой воды ВЫДУМКА. И проверить её на практике мы пока НЕ МОЖЕМ...

Зато атомное оружие создали, сплясав отсюда.

"Масса тела на ускорение за прошедшее расстояние,это понятно. А почему в квадрате?"
это же скорость в квадрате.
вот смотрите - размерность:
[E ]=[ А]=[ m*a*u]=[ m*(v\s)*u]=[ m*v*u\s]=[ m*v*v] - всё верно.
а вывод самой формулы E=mc² - немного сложнее...

Формула кинетической энергии поступательного движения имеет вид:
E=(m*V^2)/2

Для того, чтобы данный вещественный объект мог двигаться с максимально возможной скоростью, его вещественную материальную субстанцию необходимо перевести в световую форму движения материи, для чего потребуется аннигилировать этот объект с объектом такой же массы, но из анти вещественных элементов, в результате чего стандартная формула кинетической энергии примет вид:
Eобыч вещ + Еанти вещ = (m*V^2)/2 + (m*V^2)/2 = E=m*V²
здесь V - скорость света

Как выводится формула кинетической энергии для простых вещественных объектов:
http://www.bolshoyvopros.ru/questions/3213819-kak-vyvoditsja-formula-dlja-kineticheskoj-energii.html

Потому, что к привычным нам телам эта формула вовсе не относится. И с это даже не скорость света. Это постоянная, придуманная для эквивалентности массы и энергии.
И Е это тоже не привычная нам энергия тела. Это энергия покоя частиц, которой они обладают только фактом своего существования, и выбить из них эту энергию не возможно. Или это энергия связи частиц, которой мы пользуемся в ядерных бомбах и реакторах...

Потому что мысленно рассматривая ситуацию с испусканием или поглощением света телом и требуя одновременно:
сохранения полной энергии системы
сохранение полного импульса системы
и все это - в любой инерциальной системе отсчета,
неизбежно получим, что испускание света должно сопровождаться снижением массы тела, а поглощение - ростом массы.
Причем изменение массы тела будет равно изменению энергии (поглощенной, или излученной), деленному на квадрат скорости света. Отсюда E=mc²+const.

Откуда взялась скорость света? Ну, там же был свет, а его скорость входит в формулу, связывающую энергию света с импульсом того же света. Хоть вы фотон при этом рассматривайте, хоть "электромагнитную волну".
Никакого физического смысла у константы не видно: она только путается под ногами. Поэтому есть смысл положить ее равной нулю. А если выйти за рамки механики и рассмотреть аннигиляцию вещества и антивещества (или, наоборот, рождение пары частица-античастица), когда тела вообще исчезают (или, наоборот, появляются), то ясно, что константа и впрямь равна нулю и ничему больше. Но это уже не Эйнштейн.