Объясняется ли теория Большого Взрыва на квантовом уровне или мы так считаем только по расползанию галактик и звезд?

Сколько раз вам говорить, что теория это
... инструмент. Нечего там объяснять, это формулы для вычисления.
Примерно, как для площади прямоугольника.
Те на квантовом площадь нужна?
По первокласному, в клеточку не устраивает?

нет

В пользу ТБВ есть несколько аргументов. Во-первых, обозримая вселенная всё-таки конечна. Косвенный аргумент, но всё же такого быть не должно в случае стационарной вселенной или какой-то ещё. Во-вторых, это «разбегание» галактик. В-третьих, будь наша вселенная стационарной, она уже давно бы пришла в термодинамическое равновесие. Химический состав вселенной тоже неочевидным образом намекает на БВ: единственным источником тяжелых атомов является термоядерный синтез, и количественное распределение нуклидов говорит о том, что за время существования вселенной прошло лишь не более трёх поколений звёзд, а до этого всё состояло из водорода и гелия. Будь вселенная стационарной, лёгкие элементы давно бы выгорели, а слишком тяжелые (вроде висмута или урана) распались.

Звезды не разбегаются, галактики тоже. Скопления галактик -- тоже. Только сверхскопления галактик. Именно на уровне сверхскоплений галактик происходит расширение Вселенной.
На большой взрыв указывает реликтовое излучение с температурой 2,7 К

Да, вселенная произошла от случайной квантовой флуктуации. А расширение это фазовый переход первого рода вакуума из одного состояния в другое.

все физики дружно утверждают, что создать такие условия для исследования невозможно
"только по " по многому. не пытайся выяснить то, что мало кто понимает