Может ли вектор иметь размерность больше трёх ?

больное воображение может выдумать многомерные пространства, бизонов хигса, клей момент пространства, глюоны по сути то чего нет, а в нашей реальности конечно не может

На бумаге изображается проекцией - отрезком прямой со стрелкой. Или множеством проекций на разные координатные плоскости. И такие векторы находят огромное количество применений в решении задач. А вообще есть векторы с любой размерностью - нулевой и выше. Есть даже векторы с бесконечным количеством измерений :) Алгебра прекрасно работает там, где возможности наглядного изображения ее объектов на бумаге давно уже исчерпались.
А что "выдумать можно что угодно" - математика похожа на магазин готового платья. Многое никогда не понадобится, но часто для решения задачи надо зайти в этот магазин, осмотреться - и, смотришь, что-то подходящее нашлось :)

Я вот смотрю на твои вые_ны на темы, в которых ты откровенный ноль, и замечаю интересную тенденцию. Я изо дня в день пользуюсь технологиями, созданными на основе "бреда" и "идиотизма" по твоим словам, но не припомню хоть чего-то, созданного тобой... любопытно.

Однажды пришлось решать студенту-заочнику экономического факультета очередную курсовую. Я был просто в восторге, как довольно громоздкая экономическая задача со многими вводными очень легко решалась с помощью четырёхмерного пространства. Там условие задачи запросто просматривалось "глазами" и совсем не от балды! Без векторной алгебры, уверен, задача была бы неимоверно сложной и запутанной.
Когда я прочитал задание, то легко представил себе модель наилучшего КПД предприятия. Но каково же было удивление, когда четырёхмерная производная выдала значительно более высокий КПД, о котором я даже не догадывался!
Горько читать ваш с Магнитным военом наивный лепет про то, о чём понятия не имеете.

Да!
Это зависит от выбора начала координат.