Естественные науки

Как разложить в ряд Маклорена арксинус?

В Инете с трудом нашёл выражение: арксинус(х)= х+х**3/6+х**5/120+...; но в его верности сомневаюсь. Беру х= 0,9876. При одном члене угол получается 56,59о, при двух 65,78о, при трёх 66,23о. А сам арксинус(0,9876) даёт 86,97о. Неужели этот ряд сойдётся в такой большой угол?
Надежда Рыбалко
Надежда Рыбалко
54 622
Из интернет-справочника
***bekish ***
***bekish ***
65 004
Лучший ответ
Наталья Особа эта формула не только в интернет-справочнике, но и в бумажных тоже присутствует
Ряд медленно сходится при х близких к +/-1. Например, при х=0,9 два верных знака после запятой получим на 24 члене, а при х=0,5 уже на 4 члене. Что, впрочем, неудивительно...
НЛ
Натали Лифинцева
97 401
Надежда Рыбалко Ошибка была у меня. По рассеянности.
https://studopedia.info/1-123234.html Вот здесь вывод формулы ( в самом конце страницы)
Ольга Лукаш
Ольга Лукаш
52 376
Ольга Лукаш https://studopedia.info/1-123234.html
Надежда Рыбалко Да, допустил ошибку.
Ряд сходится медленно. Лучше аппроксимация Паде. Хотя непонятно, зачем.
Константин Табаченко
Константин Табаченко
69 577
Надежда Рыбалко Спасибо. Отыскал вроде верную ф-лу:
...= х+х**3/6+3х**5/40+5х**7/112+...
Это сходится более-менее сносно.
Зачем...Ну, примерно затем, зачем придумали Тейлор, Маклорен))
Да... скорость сходимости так себе:

1) 56.5853118471
2) 65.7837612923
3) 69.8210453059
4) 72.1649620576
5) 73.7208127913
6) 74.8382481905
7) 75.6836153252
8) 76.3471672788
9) 76.8825331828
10) 77.3237830706
11) 77.6937004042
12) 78.0081528066
13) 78.2785620303
14) 78.5133774265
15) 78.7189950004
16) 78.9003524670
17) 79.0613269624
18) 79.2050082308
19) 79.3338907984
20) 79.4500120175
21) 79.5550530823
22) 79.6504141807
23) 79.7372712415
24) 79.8166193592
25) 79.8893064337
26) 79.9560595173
27) 80.0175056612
28) 80.0741885644
29) 80.1265819840
30) 80.1751006234
31) 80.2201090379
32) 80.2619289685
33) 80.3008454204
34) 80.3371117310
35) 80.3709538182
36) 80.4025737621
37) 80.4321528378
38) 80.4598540962
39) 80.4858245699
40) 80.5101971659
41) 80.5330922967
42) 80.5546192904
43) 80.5748776147
44) 80.5939579424
45) 80.6119430823
46) 80.6289087944
47) 80.6449245069
48) 80.6600539473
49) 80.6743557002
50) 80.6878837013
51) 80.7006876761
52) 80.7128135297
53) 80.7243036956
54) 80.7351974458
55) 80.7455311703
56) 80.7553386264
57) 80.7646511637
58) 80.7734979266
59) 80.7819060364
60) 80.7899007571
61) 80.7975056440
62) 80.8047426799
63) 80.8116323974
64) 80.8181939910
65) 80.8244454194
66) 80.8304034975
67) 80.8360839820
68) 80.8415016483
69) 80.8466703620
70) 80.8516031436
71) 80.8563122283
72) 80.8608091208
73) 80.8651046458
74) 80.8692089943
75) 80.8731317664
76) 80.8768820107
77) 80.8804682611
78) 80.8838985699
79) 80.8871805392
80) 80.8903213500
81) 80.8933277886
82) 80.8962062713
83) 80.8989628678
84) 80.9016033223
85) 80.9041330735
86) 80.9065572730
87) 80.9088808025
88) 80.9111082899
89) 80.9132441243
90) 80.9152924700
91) 80.9172572792
92) 80.9191423047
93) 80.9209511108
94) 80.9226870843
95) 80.9243534442
96) 80.9259532513
97) 80.9274894166
98) 80.9289647101
99) 80.9303817676
100) 80.9317430990
...
245) 80.9673951159
246) 80.9674042987
247) 80.9674132006
248) 80.9674218306
249) 80.9674301971
250) 80.9674383084
Галина Легчилина
Галина Легчилина
61 522
Наталья Особа И давно он стал сходиться со "скоростью так себе"?
Надежда Рыбалко Ошибку допустил я.

Похожие вопросы