За счёт чего упругие волны в более твёрдых телах передаются быстрее ( колебания атомов происходит быстрее)

атомы ближе друг к другу, вот между ними электромагнитные взаимодействия и проявляются активнее. Это вам не газ какой а возможно даже кристалл.

За счёт плотности тела.

узлы решетки более плотные

безграмотный вопрос... "колебания атомов происходит быстрее" - одинаковые там скорости колебания "атомов" и не только атомов а даже пинг-понговых шариков.

вся штука в том что понятию "движение" сопутствует не только "скорость" но и "вектор".

в продольной волне вектор колебания частиц соответствует направлению распространению волны. а в поперечной волне вектор колебания частиц перпендикулярен направлению волны. при том что скорость/частота колебания частиц в обоих случаях положена одинаковая а вот векторы у них разные (правило параллелограмма).

простой пример на понговых шариках:
продольная в.) ряд шариков на столе (расстояние между ними = 1 ед.) . крайний шарик мгновенно приобретает скорость = 1 ед. ударяет соседний шарик и так по цепочке. вектор движ шарика и волны совпадают поэтому скорость волны равна скорости шарика.
поперечная в.) так же ряд шариков на единичном расстояние но они связанны нерастяжимой нитью. шарик также приобретает единичную скорость но но ее вектор перпендикулярен столу. (шарики лишены возможности двигаться горизонтально).
шарик поднимается вверх дергает за ниточку другой шарик и так по цепочке. вектор движения шарика и направления волны не совпадают применяем правило параллелограмма и ясно осознаем что поперечная волна медленнее продольной!

в реальных телах в место ниточек - поле (ван-дер-ваальсова сила...).