До какого предела может разогнаться тело в свободном падении?

Зависит от высоты по большей части,если будешь лететь км 100.000.000,то так и пространство тело протянешь

До скорости, при которой сила тяжести приравняется силе сопротивления воздуха. Зависит от геометрии и массы тела.

Если на тело действует постоянная сила m g, и нет никакого сопротивления, то зависимость скорость от времени (с учетом СТО) такая:
v = g t / √(1 + [g t / c]²)

Если падать на чёрную дыру, то до
... любой.
Но эт только в собственной системе отсчёта.
То есть, сам то ты будешь с любой, но на стороне тебе никто не поверит.

до почти световой

Над Землей - максимальная скорость будет, если уронить тело на границе преобладания земного притяжения (в районе 1 млн км от Земли, кроме некоторых областей). Тогда оно будет разгоняться в космосе (сначала медленно, потом быстрее), а потом войдет в атмосферу почти со второй космической скоростью (около 11,1 км/с) и будет быстро тормозиться, при этом может сгореть.
Если вне Земли - то почти до световой скорости - при падении на черные дыры.

Какая разница чем вызвано ускорение? Если оно есть, то тело будет разгоняться до тех пор, пока позволит теория относительности.
Правда в реальности такой ситуации быть не может. Или от источника ускорения удалитесь, либо что-то помешает

Пока сопротивление воздуха не сравняется с g.

Учитывая, что гравитация это не просто электромагнитная сила, а следствие искажения пространства, то предела скорости нет. Как известно, Вселенная расширяется на оч.дальних расстояниях со скоростью больше скорости света. Но такие большие расстояния не являются объектом рассмотрения СТО, поэтому не стоит возмущаться якобы нарушению.