Где ошибка в расчетах?

Утверждение "Время, отмеренное на часах ракеты t=t0/√(1-0.75²)" - неверно !
Верно t = t0*√(1-0.75²) = 0.661*t0, где t0 - время по земным часам.

Неравноправие земной системы отсчета и СО, связанной с ракетой, связана с тем, что земная СО - инерциальная, а "ракетная" - нет.

Теория относительности - это математический каламбур. Если принимать всерьёз, можно голову сломать))

Большинство скоростей материи во вселенной на порядки меньше скорости света. Поэтому относительностью можно пренебречь.

Мы и наш корабль состоим из элементарных "частиц". А частицы - это замкнутые электромагнитные волны. В покоящейся частице эти волны летят по кругу со скоростью света (или меньше, но в нашей задаче это не принципиально). Когда частица или часы или корабль начинает двигаться в пространстве, сказывается то, что скорость электромагнитной волны ограничена и равна электрической жёсткости пространства.

Таким образом круговая скорость электромагнитных волн в частицах вынуждена делиться со скоростью корабля. Причём, делится векторно, то есть, по закону Пифагора, где квадраты внутренней скорости частиц и скорости корабля равны скорости света в пространстве.

Отсюда - хитрая формула внутренней скорости элементарных частиц Vч=Vсв*√(1-0.75²)

Вместе со снижением внутренней скорости частиц начинают замедляться все процессы в корабле, в том числе замедляется старение организма и отстают все часы. Это ни в коем случае не замедление времени (ибо таковое - прямой путь в дурку), а замедление процессов.

Поскольку до Альфа-Центавры и обратно около 10 световых лет, то отставшие часы корабля покажут в √(1-0.75²) = 0,66 раз меньше. А отставание часов и старения организма составит 10лет * (1-0,66) =3,4 года.

Но радоваться не стоит. Чем ближе мы к скорости света, тем больше стремление наших элементарных частиц превратиться в свет. Лучевая болезнь начнётся задолго до достижения скорости света

)

Вы не поняли самого главного в теории относительности, то, что это, на самом-то деле, является теорией абсолютности.
Если есть Земля и ракета, то, перед строем личного состава академии и развёрнутом знамени, движение Земли относительно ракеты объявляется происходящим в инерционной системе отсчёта, а движение ракеты, в неинерционном.
И тут нет места для споров и сомнений.

Проблема в том, что системы не равноправны. Считайте Землю ИСО и считайте все относительно ее часов, получите правильную разницу во времени. А вычисление отн-но корабля - это работа в НЕИСО, вещь не такая тривиальная, лучше откажитесь от этой идеи)

Главная ошибка, что
... относительно чего?
Для космонавтов время идёт нормальным темпом. Для Землян тоже обычным.
ЭТО с Земли ВИДИТСЯ, что там время замерло.

Причём только когда летит ОТ Земли.
А, чтобы туда-обратно-с посадкой, надо интегрировать нетривиальные интегралы.

У земли другая система отсчёта, и вообще это известный парадокс в данной теории.

Вам правильно указали: формулы даны для равномерного движения, без ускорения. Как ракета достигнет скорости 0,75с? Только разгоняясь, то есть с ускорением, а там другие формулы. Это как парадокс летаргического сна: находясь в нем, организм практически не стареет, а пробуждаясь, отыгрывает все назад

В товем случае проще всего воспользоваться перевернутым неравенством треугольника: самая долгая дорога из события A в событие B - по геодезической. Земляне постареют сильнее. Это прямое следствие одного из двух ПНД в ОТО - можно сказать, фигня, по фундамености заведомо не уступающая твоим энтим формулам.

Можно объяснить асимметрию старения и на уровне СТО без ПНД примерно так: когда космонавты делают крюк, понятие одновременной (для космонавтов) Земли убегает вперед на несколько земных лет.
Это можно вывести из преобразований Лоренца. В школе у школьников всё летает равномерно и прямолинейно, и поэтому таких страшилок там нет.

Ой да вы как лягушонка в коробочонке