Подсчитано ли математически, сколько всего мелодий можно сыграть на пианино?

Бесконечное множество
Мелодией может быть и 2 ноты, между которыми бесконечность времени

Животные обычно способны издавать пару звуков. Но они пользуются повторами и тональностями, что делает разнообразие теоретически бесконечным. Но если сравнивающий прибор настроить на определённый порог чувствительности, то для каждого животного языковой набор будет конечным и разным.

В нашей задаче роль разных животных будут играть разные инструменты в комплекте с разными исполнителями

Если у нас брабан с 1 одной нотой.
Если мелодия состоит из одной ноты и имеет длинну 32 такта
И каждый такт у нас 2 состояния возможны мелодия играет или мелодия молчит.
То 2^32 различных комбинаций это уже около 4.2 млрд комбинаций.
Если бы нот было 7 и у каждой ноты было бы 8 октав тогда 57^32=1.54*10^56 (то есть 56 значное число).
В мызыке я не соображаю от слова совсем поэтому все нюансы я не понимаю.
Понятие какофония не возможно формализовать грамматически.
Даже если предположить что мелодий 2 до ре и ре ми их уже можно ужечередовать в бесконечные последовательности примерно так делают птицы.
Например 12 111 222 21 1111 а это уже независимое произведение от 21 222 11.
Кроме того темп музыки полет шмеля сыгранный с частотой 1000 тактов в минуту и тот же полет шмеля 1 такт в минуту это вроде одна и таже мелодия ничего общего по звучанию.
Добавить сюда разные эффекты вроле эха. С точки зрения физики нота это не просто звук заданной частоты это синусоида а синусоиду можно менять
Сравните графики y=sin(x) и y=sin(2x) и y=2*sin(x) первых 2 графика это одна и таже нота а в третьем изменилась периодичность.
А если у нас 2 пианино играбт асинхронно одну и ту же мелодию?

попробуйте для начала подсчитать количество разных мелодий для барабана
там всего одна нота - БУМ

затем увеличьте результат, с учетом, что у стандартного пианино - 88 клавиш

Ограниченное количество. Мы ограничены временем, мы не можем считать ту же мелодию в другой тональности за другую мелодию. Так же придется исключить неблагозвучные интервалы, если мы хотим назвать это мелодией. Так же мы не можем меняя только длительность пауз между нотами считать это новой мелодией. На нашей стороне остается размер и длительность нот, а если и этим пренебречь, то все это нам оставляет только лады народной музыки и гаммы которых известное количество и их вариациям. Не так уж и много, большинство из которых будут так себе беспонтовенькие и уже сыгранные

"Хороший" пианист за пару мелодий может его убить .