Если солнце внезапно исчезнет, то через какое время планеты выйдут из своих орбит?

Если солнце внезапно исчезнет, то гравитационное притяжение, которое удерживает планеты на их орбитах, также исчезнет. В этом случае планеты будут двигаться по инерции, сохраняя свою скорость и направление движения в пространстве.

Однако, без гравитационного притяжения солнца планеты отклонятся от своих идеальных орбит и начнут двигаться прямолинейно в пространстве. Поскольку каждая планета имеет свою собственную скорость и направление, их движение будет весьма хаотичным и сложно предсказуемым.

Поэтому, если солнце исчезнет, планеты не "выйдут" из своих орбит в буквальном смысле, но их движение будет резко изменено и они начнут двигаться по новым траекториям.

Если солнце внезапно исчезнет, то планеты исчезнут вместе с ним.

Сразу

Если гравитация имеет конечную скорость распространения, то по очереди, Земля - через 8 минут. И отправятся по касательной. Внутренние планеты - с бОльшими скоростями, внешние - с меньшими.

В мировом пространстве нет неподвижных тел, все движутся друг относительно друга под действием гравитации и инерции. Орбиты - это пути движения тел, выйти из них нельзя, они могут лишь измениться.
Если масса Солнца внезапно исчезнет (звезда аннигилирует), то все тела, находившиеся в его гравитационном поле, по инерции продолжат свое движение в том направлении и с той скоростью, которые они имели на момент аннигиляции Солнца. Их орбиты не станут прямыми, так как кроме Солнца в нашей галактике полным-полно других тел, все они обладают гравитацией. Пока эта гравитация из-за больших расстояний мала, орбиты будут близки к прямым, но все же таковыми не будут, ибо так или иначе в Млечном Пути все тела вращаются вокруг Галактического центра. По мере сближения с какими-нибудь массивными телами, остатки Солнечной системы могут захватываться гравитацией этих тел и становиться их спутниками. А могут, так и продолжать крутиться вокруг Галактического центра.

Планеты изменят орбиты сразу, но "выйти" из орбит не смогут по определению орбиты. Выражение " выйдут из своих орбит" весьма оскорбительно характеризует ваш интеллект.

Для самых дальних - достаточно нескольких минут

внезапно

Доказано, что гравитационное поле распространяется со световой скоростью. Значит угасание поля произойдёт через время порядка времени полёта света от бывшего Солнца до нужной планеты. 8 минут для Земли.

Полевая часть материи жёстко связана с веществом, обеспечивающим взаимодействия, хранящем свойства, обеспечивающим её фиксацию нами, в силу самой вещественности (дискретности).
Само же поле, хоть и связано неразрывно с веществом, не является дискретным, а потому, судить о нём можно лишь через проявляемые свойства.

Поэтому, заданный вопрос, просто слабоумен, ибо говорить о скорости распространения полевого взаимодействия, - значит не понимать мироустройства. Имеющие неверное миропонимание, даже помыслить об этом не могут, в силу разрушения правильного мышления. Последнее произошло как санкция за нарушение законов логики (закона НЕПРОТИВОРЕЧИЯ)...