Почему гипотенуза не всегда дает точный результат при использовании катетов?

Такое бывает только на кривой поверхности.
Например, поверхность Земля имеет форму сферы и на ней теорема Пифагора формулируется совсем не так, как на плоской поверхности.

"Косинус гипотенузы прямоугольного сферического треугольника равен произведению косинусов его катетов."

Именно в такой формулировке можно точно посчитать гипотенузу при известных катетах. А классическая теорема Пифагора на сфере работать не будет.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0

Потому что у вас катеты неточные были

Все квадратные корни чисел, кроме полных квадратов иррациональны.
См википедия Иррациональные числа.

Математика наука точная ,термины справедливые , значит не хватает чего то. Ищи.

Всегда

В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов. Почему? На самом деле прийти к такому умозаключению можно несколькими способами.

Во-первых, если знать тот факт, что напротив большего угла всегда лежит большая сторона, и два непрямых угла прямоугольного треугольника острые, то доказательство будет выглядеть совсем просто. Прямой угол равен 90°, и напротив него лежит гипотенуза. Острые углы меньше 90°, значит и лежащие напротив них стороны (катеты) меньше, чем лежащая напротив прямого угла гипотенуза.

Доказательство можно построить по-другому. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. В таком случае его катетами будут отрезки AB и AC, а гипотенузой отрезок BC.https://scienceland.info/geometry7/hypotenuse

можете переформулировать вопрос, сделав его более точным? а то тяжело понять, что Вы написали. Не хватает некоторой информации

Такая теорема