помогите решить задачу по теории вероятности, ПОЖАЛУЙСТА!!!

Если не ошибаюсь, то примерно так:
Элементарное событие в данном случае - это положение барабана после вращения. Когда патрон в барабане оказывается как раз в стволе, то возможен выстрел. Если выстрела не произошло, то процедура начинается заново. Поэтому: есть 6 возможных положений барабана. Если мы крутим случайным образом, то каждый раз вероятность выстрела равна 1/6.
Даже интересно - прав я или нет. Эта задача аналогична монете, которую подбрасывают по очереди. Типа найти вероятность, что орел выпадет у первого бросающего.

вот точно не 50%, Антон же стреляет первый. это хорошо видно на простом примере. вероятность что Антон стрельнёт первым же выстрелом p1= 1/6, а вот вероятность что первым же выстрелом стрельнёт Борис не 1/6 потому что с вер. 1/6 патрона в пушке уже нет. вероятность что первым выстрелом стрельнёт Борис будет p2 = (1/6)*(5/6) = 5/36 ( тут 5/6 - вероятность что патрон ещё в барабане ). таким образом в случае выстрела в первой паре нажатий на курок, вероятность что стрельнёт Антон будет p1/(p1+p2) = 6/11= 0.(54) ( в периоде ) или примерно 54.5%
и в любой другой паре выстрелов вероятность выстрела Антона тоже будет выше по той же причине.
дальше возможны 2 решения, покороче но приближённое или чуть длинее, но точное.
приближённое заключается в допущении что все пары выстрелов независимы ( что в общем то не совсем так ), тогда для каждой пары условная вероятность выстрела Антона равна те же 6/11, ну а тогда полная вероятность тоже будет 6/11 вне зависимости от того когда произошёл выстрел. , потому как вероятность что он когда то произойдёт при числе выстрелов --> к беск. = 1
точное решение будет такое:
обозначу pn вероятность что пулька вылетит при Nом выстреле.
p1=1/6,
p2 = 1/6 ( 1-p1 ) = 5/36
p3 = 1/6 ( 1- p1 - p2 ) = (1/6)*(25/36 ) = 25/(6^3 ) ( в знаменателе 6 в 3й степени )
p4 = 1/6 ( 1 - p1 - p2 - p3 ) = (1/6)*(125/216) = 125 / (6^4 ) , видно что вероятность выстрела при Nом нажатии на курок :
pn = (5^(n-1)) / (6^n ) . собственно тогда вероятность что выстрелит Антон - есть сумма нечетных членов ряда pn при n от 1 до беск.
или чтоб было проще ( замена n=2k )
[СУММА] (k от 0 до беск. ) ( 5^(2k)) / (6^(2k+1))
что то с ходу в голову не приходит как свести этот ряд к какому-либо известному ( типа Тейлора или Эйлера ), так что дальше численно. сходимость в принципе хорошая, для достаточной точности 8-9 членов должно хватить.

Скорее всего, не совсем так. Вероятность, что первый выстрелит Антон, равна бесконечному ряду:
1/6 + (5/6)^2 * [1/6 + 5/6)^2 * [1/6 + 5/6)^2 * [ 1/6 + 5/6)^2 * [1/6 + .] ] ] ] и т. д. Лень вычислять точно, но можно, действительно, просуммировать несколько первых членов ряда.

50 на 50