Помогите решить задачу по теории вероятности

Обозначим p = 0,0002, q = 1 - p, N = 500.

Найдем сначала вероятность выхода из строя ОДНОГО элемента в течение часа. Она складывается из вероятности его выхода из строя в течение первой минуты, которая равна р, плюс вероятность его выхода из строя в течение второй минуты, которая равна q * p, плюс вероятность его выхода из строя в течение третьей минуты, которая равна q^2 * p, и так далее, плюс вероятность его выхода из строя в течение шестидесятой минутыб которая равна q^59 * p. То есть вероятность выхода из строя одного элемента в течение часа равна

P = р + q * p + q^2 * p + .+q^59 * p =
p(1 + q + q^2 + .+q^59).

В скобках стоит геометрическая прогрессия, сумма которой равна (1 - q^60) / (1 - q) = (1 - q^60) / р. Поэтому

P = 1 - q^60.

Тот же ответ для Р можно получить и по-другому, через вероятность противоположного события. Найдем вероятность того, что за час данный элемент НЕ выйдет из строя. Для этого нужно, чтобы элемент НЕ вышел из строя на первой минуте, вероятность чего равна q, И не вышел из строя за время второй минуты, вероятность чего тоже равна q, и так далее. Вероятность НЕвыхода из строя за 60 минут равна произведению этих вероятностей, то есть q^60. Вероятность же ВЫХОДА из строя за 60 минут равна Р = 1 - q^60, то есть тот же ответ, что и раньше.

Теперь можно ответить и на вопрос задачи. По формуле Бернулли, вероятность выхода из строя 0 элементов из 500 равна

P(n=0) = C(0, 500) * P^0 * (1 - P)^60,

вероятность выхода из строя ровно одного элемента из 500 равна

P(n=1) = C(1, 500) * P^1 * (1 - P)^59,

и вероятность выхода из строя ровно двух элементов из 500 равна

P(n=2) = C(2, 500) * P^2 * (1 - P)^58.

Вероятность выхода из строя не более двух элементов за час равна

Р (n<=2) = P(n=0) + P(n=1) + P(n=2).

Вычисления доделайте сами :-) .

А я бы решал через распределение Пуассона. В среднем за час выходит из строя 6 элементов. Пусть это будет оценка его параметра. Формулу берем из сети. Считаем Po + P1 + P2