Почему спектр переходит плавно, если все цвета квантованы ?

Цвета не квантованы. Длина волны и частота могут принимать любые значения. Квантуется энергия.

На первый взгляд кажется, что раз энергия квантуется, то, значит и частота должна квантоваться, ведь они прямо пропорциональны друг другу:

E = h w

Например, если энергия излучения атома водорода принимает только такие значения в у.е.: 1, 2, 4, 8, 15, 33, 86, 444, и т.д.
То получается, что частоты должны быть дискретными: 1/h, 2/h, 4/h, 8/h, 15/h, 33/h, 86/h, 444/h, и т.д.
Действительно, если посмотреть на спектр только атомарного водорода, то там не будет непрерывного спектра. Там будет спектр из отдельных линий. То есть спектр будет квантованным.

Почему же получается непрерывный спектр?

Есть 3 причины.

1
Кроме атомарного водорода, есть еще куча всяких других и элементов и молекул. Например, есть молекула водорода из двух атомов водорода, есть атом гелия, есть вода из двух атомов водорода и одним атомом кислорода, и т.д. Вот они и дают те самые частоты излучения, которых нет в атоме водорода. Например, у какой-то молекулы энергия излучения принимает только такие дискретные значения в у.е.: 5, 6, 7, 10, 14, 18, 50, 124, и т.д. И получаем совершенно другие частоты: 5/h, 6/h, 7/h, 10/h, 14/h, 18/h, 50/h, 124/h, и т.д. И эти частоты лежат в промежутках между частотами излучения атома водорода. А у другой молекулы или атома третий набор частот, который не совпадает с предыдущими двумя наборами частот. И т.д. Они все достаточно равномерно заполняют спектр.

2
Принцип неопределенности.
Чем более неопределенное время жизни атома в возбужденном состоянии, тем меньше неопределенность энергии перехода из возбужденное состояние в основное. И, наоборот. Поэтому, когда вы смотрите в спектроскоп какой-нибудь линейчатый спектр, то линии там не бесконечно тонкие, а имеют разную конечную толщину с плавно спадающими краями. Чем меньше разброс времени жизни атома в соответствующем возбужденном состоянии, тем больше размазана соответствующая спектральная линия. То есть частоты из п.1, это не точные числа, а слегка размазанные. Не точно 5/h, а, например, приблизительно от 4.95/h до приблизительно 5.05/h.

3
Линейные спектры излучения бывают только когда электроны совершают финитное движение в потенциальной яме. Например, электрон находится в атоме. Если электрон совершает инфинитное движение, например, свободный электрон в металле, то у него нет строгих энергетических уровней. Вместо строгих энергетических уровней там широкие полосы. И эти полосы могут даже пересекаться друг с другом. То есть, электрон может перейти из одной полосы в другую (из одного состояния в другое) без затрат энергии, или из одной полосы перейти в ту же самую полосу (не меняет состояние), но с затратой энергии. Вот тут спектр излучения уже никак не дискретизируется. (Поэтому металлы имеют обычно белый цвет (в отличие от диэлектриков), то есть они переизлучают весь спектр.)

цвета вовсе не квантованы. Квантована МОЩНОСТЬ излучения, а не его длина волны.

Потому что наш глаз не обладает достаточной разрешающей цветовой способностью, чтобы различать частоты отдельных квантов.

Излучение света имеет (?) резонансную природу, то есть, в принципе, спектр всегда линейчатый. Но это - идеальная ситуация. А в природе нет ничего идеального.

Линия спектра изначально будет размазываться дрожанием орбит атомов, неоднородностями физического вакуума, полями тяготения и т.д. Размазывается она и в детекторе излучения.

Размазывание линий особенно велико в высокоэнергетических средах, например, перегретых

Цветов не существует.

Е = h*цвет
... и где здесь твоя градиентная квантованность света???

Квантованы только мозги у релятивистов.

Принцип неопределенности.

Спектр чего?

Так частота плавно меняется

Кванты световой (и иной) энергии отличаются друг от друга количеством содержащейся в них энергии.
Количество энергии соседних (по величине энергии) квантов отличается друг от друга в геометрической прогрессии, с показателнем прогресси =постоянной Планка. в соответстаии с формулой:
Е2=Е1*h;
Где: Е2 - кол-во энергии последующего кванта;
Е1 - кол-во энергии предыдущего кванта;
h - постоянная планка.

Поскольку отличие энергии соседних квантов настолько мало, что мы этого не замечаем - потому кажется "плавно".