могут ли меня уволить по собственному желанию,(в течение одного дня)

Сначала отвечу на вопрос - может, если захочет, т. к. по ТК вы обязаны предупреждать о своем уходе за 2 недели. Но при этом никто не запрещает вам уйти на эти 2 недели на больничный и спокойно переждать их дома. Поэтому руководство обычно идет на уступки, чтобы не напрягать бухгалтерию. Второй момент - руководитель имеет право ставить задачи, но.. . никто не может вас обязать их выполнить, т. к. есть и невыполнимые задачи, а поэтому вы можете письменно обосновав нереальность сроков (желательно письмом по электронной почте, что бы у вас сохранилась копия) предложить свой вариант решения задачи и свои сроки или предложить подключить дополнительные человеческие ресурсы. что бы в сроки уложиться. На самом деле шеф может просто устроить вам тест на стрессоустойчивость и умение грамотно решать поставленные задачи. Тупой будет пахать, не успеет и провалит дело - умный сможет проанализировать ситуацию и грамотно предложит нужное решение. Первых можно уволить - вторых оставить.

По закону, предупредить о своем увольнении ты обязана за 2 недели.
Но я бы на твоем месте предложил начальнику так: "лучше увольте меня сегодня, или я все равно на больничный уйду".

Если желание велико.

лучше попить валерьянки и удержаться на работе

Лучше не горячиться. Если правильно организоваться и настроиться, выполнять только нормативы, то и здоровье сохраните, и шеф, возможно, через некоторое время с удовольствием подпишет Ваше заявление. Так ли уж надо терять работу, не найдя другую. И кто знает, будет ли там легче.

Могут, если захотят.

По закону вопщето положено 2 недели отработки и наврятли какой начальник упустит такой возможности поиздеватся над вами эти 2 недели отработки

Насколько я помню, к двум неделям отработки начальник может вас обязать если у вас редкая профессия, потому как работников распространенных профессий, ему могут в любой момент предложить с центра занятости. но в принципе как правильно выразились уже некоторые вы можете просидеть на больничном.