Могут ли взять человека обратно на роботу, если у него по этому месту роботы заевление По собственному желанию?

Если начальство захочет, то могут и взять.

Нет, не возьмут. Там уже робот всё делает.

У меня несколько коллег уходили по собственному, а через год-два возвращались обратно. Есть и такие которых приглашали обратно с повышением в должности.
А есть которых обратно никогда не возьмут, даже с понижением, так как такие сотрудники и даром не нужны.

это решает только начальство. Если нареканий не было - почему нет?

ДО ОКОНЧАНИЯ СРОКА УВОЛЬНЕНИЯ ПОДОЙДИ К НАЧАЛЬСТВУ И ПОПРОСИ ЗАЯВЛЕНИЕ АННУЛИРОВАТЬ

Могут, если до увольнения он был хорошим работником.

Был у меня такой случай, от безысходности пытался вернуться обратно, но не взяли.

Согласно "Трудовому кодексу РФ" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 31.12.2017)
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
... До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.

Законодательных препятствий нет, да и это совсем не редкость.

Это вопрос исключительно сучности начальства.