Положена ли мне компенсация за неиспользованный отпуск,если я отработала только 1 месяц???

Да, такая компенсация выплачивается.
Если Вы были приняты временно - 2 раб. дня за каждый отработанный месяц (отработав до 2 месяцев) ,
если были приняты постоянно (или отработали 2 месяца и 1 день) то основной отпуск : 12 и умнож на кол-во отработанных месяцев = в календарных днях.

Каждый месяц "хозяин" откладывает часть твоего заработка на оплату отпуска, сколько отработал - столько получил.

Вопрос встречный когда вы неиспользовали отпуск? На этом рабочем месте или при переходе с одной работы на другую вы остались без отпуска?
Если вы переходили с одного места на другое, то предыдущий работодтель должен был оплатить все ваши неиспользованные отпускные дни при вашем увольнении.
Если же вы хотите компенсации за неиспользованный отпуск на новом рабочем месте, то о ней еще наверное рано говорить. Конечно за каждый отработанный день вам капает отпуск, за один отработанный месяц примерно 3-4 отпускных дня вам набежит. Если вы соберетесь после первого же месяца увольняться, то работодатель должен их оплатить. Но если вы продолжаете работать, то отпуск вам полагается не раньше чем через полгода (работодатель может пойти навстречу и отпустить вас пораньше, но не обязан) . Поэтому и о компенсации разумно говорить не раньше чем через полгода, а лучше через год, когда неиспользованный отпуск станет состоявшимся фактом.

Положена, только она будет очень маленькая (((

если не на испытательном! двенадцатая часть от средней (прибл.)

положена по ТК,
примерно 1/12 вашего месячного заработка