нужно ли отрабатывать две недели после подачи заявление об уходе! на другую работу ! если там уже берут на работу !

абз. 3 ст. 80 ТК РФ - В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Предупредить работодателя об увольннии работник обязан за 2 недели. Это установлено ТК РФ.
То, что вы нашли новую работу, не означает, что со старой вы можете уйти когда вам вздумается. Даже если там з/плата в 10 раз выше.
Про "моральный и материальный ущерб при потре места" - это действует только в том случае, если работдатель при увольнении задержал трудовую книжку работника ДОЛЬШЕ 14ти календарных дней.

Даже с учетом статьи 80, предупреждение за 2 недели минимум никто не отменял.

Твой случай не попадает под невозможность. Так что работай, детка.

это как начальство скажет, обычно да

Если на новой работе предлагается больший заработок, то отрабатывать не нужно. Можно просто потерять место и тогда на старой работе, через суд будут должны выплатить моральный и материальный ущерб. Как это всё грамотно и по статьям называется не знаю. Но принцип такой.