могут ли уволить из-за отсутствия ГРАЖДАНСТВА????или только из-за отсутствия регистрации??

В соответствии со статьей 64 Трудового кодекса РФ Государство предоставило работникам "Гарантии при заключении трудового договора. " Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора. Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания) , а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, предусмотренных федеральным законом.

Статья 81 "Расторжение трудового договора по инициативе работодателя" не предусматривает такого основания, как увольнение с работы из-за отсутствия Гражданства либо регистрации.

Однако ограничения есть на государственной службе. Так пункту 6 части 1 статьи 16 ФЗ "О государственной гражданской службе Российской Федерации" Гражданин не может быть принят на гражданскую службу, а гражданский служащий не может находиться на гражданской службе в случае выхода из гражданства Российской Федерации или приобретения гражданства другого государства;

Труд иностранных работников регулируется ТК РФ и Федеральным законом от 25.07.2002 N 115-ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в РФ".
Для граждан из стран СНГ - Соглашением стран-участников СНГ от 15.04.1994 "О сотрудничестве в области трудовой миграции и социальной защиты трудящихся-мигрантов", за исключением граждан Республики Беларусь, которые равны в правах с россиянами.
Помимо документов, необходимых для приёма на работу, любому работнику (ст. 16 ТК РФ) , работодатель обязан убедиться в законности нахождения иностранца в РФ . Для этого работодатель должен запросить у иностранного работника визу, разрешение на временное проживание или вид на жительство.
Кроме того, иностранцы (за исключением тех, кто прибыл в порядке, требующем получения визы, а также постоянно проживающих в РФ) должны представить разрешение на работу. Без него иностранный гражданин не имеет права осуществлять трудовую деятельность (п. 4 ст. 13 Закона N 115-ФЗ) . "Визовым" иностранцам разрешение на работу не требуется, поскольку им его оформляет работодатель (п. 2 ст. 18 Закона N 115-ФЗ) . Работодатель, привлекший к труду иностранца, у которого нет разрешения на работу, может быть оштрафован по ст. 18.15 КоАП РФ.

Если Вы являетесь гражданином РФ, то для трудоустройства в любом городе на территории РФ, Вам не нужна никакая регистрация. Вас обязаны принять на работу по общегражданскому паспорту гражданина РФ.
Соответственно, уволить из-за отсутствия регистрации гражданина РФ не имеют права.