Подскажите. имеет ли право работодатель без письменного предупреждения лишить премии?

Да, имеет. На предприятии существует "Положение о премировании.. . (таковы требования ТК РФ) , где чётко расписано, за что работник премируется, а - за что - лишается премии. На основании этого "Положения.. . " издается приказ, с которым работника просто ознакомляют (даже не под роспись)...

Конечно. Премия - это как бы поощрение за успешную работу, и нормально она может вообще не выплачиваться регулярно.
Другое дело, если все сотрудники Вашего подразделения премию получили, а Вы - нет. Тогда Ваш начальник, по крайней мере, должен объяснить Вам, почему так произошло.

Не слушайте лохов, я в шоке от их формулировок!
В Трудовом кодексе нет такого вида наказания как "лишение" премии и никаких приказов "о лишении" у нормального, умного работодателя никогда не издается. Откуда же тогда берутся уменьшенные премии (уменьшенная мотивационная часть заработной платы) ? А просто их выплачивают в уменьшенном размере или в размере 0 рублей. Именна такая формулировка не противоречит законодательству и позволяет работодателю манипулировать премиальными (мотивационными) выплатами

Бывали случаи, когда лишали не только премии, но и зарплату не платили по нескольку месяцев. У нас всё может быть. Произвол есть произвол. Это конечно не конкретный ответ Вам, но готовьтесь ко всяким ударам судьбы. Оспорить лишение премии практически невозможно и не с кем, профсоюзов нет, комиссий по трудовым спорам нет. А суд.... себе дороже.