Работаю официально. Живу на съёмной квартире. Меня выселяют. Имею ли я права уволиться без отработки?

Неужели в этом городе больше нет ни одной съемной квартиры, чтобы сразу из него уезжать да еще и так срочно?
Свежо трепание, а верится с трудом...
А права ТРЕБОВАТЬ от работодателя расторжения трудового договора ДОСРОЧНО и только по этой причине - у Вас НЕТ!

А как одно с другим связано ?

Нет. Ваша личная жизнь и работа -разные вещи.

Нет никакой отработки, всё по договорённости с работодателем. Объясни что жить негде....

В Вашем случае одним днем можно уволиться, толькь получив на это согласие работодателя.

Связь какая? На усмотрение работодателя. Нет у нас никакой "отработки"

нет
одно с другим никак не связано
максимум, на что можете расчитывать, это сочувствие работодателя и его добрая воля вас отпустить

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 05.02.2018)
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Выселить одним днем не могут, если договор писали. Если стандартный был, обычно месяц на раскачку прописывается. Исключения, это когда вселяешься за копейки в квартиру, которую продают, тогда линяешь по первому звонку.
Соответственно хозяин гонит с квартиры, пишется заявление на работе.

Если начальство разрешит. Обычно в таких случаях идут навстречу.

попроси-закуток-под-лесницей!