Работодатель не увольняет

Всё правильно. Как вас уволят задним числом? Тем более, по закону, вы обязаны письменно предупредить об увольнении за две недели.

не имеет значения как вы работаете, график работы никак не влияет на порядок увольнения по собственному желанию установленный Трудовым Кодексом РФ.
вы обязаны уведомить работодателя о своем желании уволиться не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения, уволиться до истечения срока предупреждения можно либо по соглашению с работодателем, либо при наличии уважительной причины по которой вы не можете продолжить работу. увольнение "задним числом" ТК РФ не предусмотрено, так что отказ работодателя уволить вас "задним числом" абсолютно правомерен, жаловаться тут не на что, никакая трудовая инспекция или прокуратура вас не поддержат. хотите уволиться, подавайте заявление в установленном законом порядке, за 2 недели до даты увольнения. хотите уволиться до истечения 2х недель, пробуйте договориться об этом с работодателем

Вообще-то на дворе (на минуточку) уже 8 октября, а об увольнении работник должен предупредить минимум за 14 календарных дней, причём этот срок начинает отсчитываться СО СЛЕДУЮЩЕГО ДНЯ после подачи заявления, а не задним числом.
раз работодатель не согласен уволить тебя задним числом (а он в своём праве по ТК РФ), то ваши домыслы и бред типа "и в данный момент "с 01 по 15 октября" нахожусь на отдыхе. " не принимаются к учёту.
Уже 8 число, разуйте глаза.

Вам просто надо написать ещё раз заявление и даты ставить одинаковые дата увольнения и дата подачи заявления должны совпадать.

Зачем вы минусуете корректные ответы? Чем они вас оскорбляют? Это свинство.

наверное надо написать заявление с 15-го числа, а с 01 по 15-е вы как бэ устроены на работе, но в отдыхе. Что не так то?

трудовая инспекция

В период отдыха, отпуска, болезни или декрета вас уволить не могут. Перепишите заявление, чтобы дата его написания совпадала с датой увольнения, и укажите какую-нибудь причину увольнения... Дальше вы с руководством полюбовно договоритесь, чтобы вам не отрабатывать две недели.