Может ли мастер уволить сотрудника, и кто увольняет

Кто что делает в организации определяется её Уставом и должностными инструкциями сотрудников. Скорее всего у мастера нет такого права. Приказы по кадрам: приём/увольнение/отпуска/переводы обычно издаёт генеральный директор, он их подписывает. Готовит такой документ на подпись отдел кадров ( или просто инспектор по кадрам в маленькой организации). Мастер, как непосредственный руководитель может написать служебную записку и инициировать процесс расторжения трудового договора. Но тут можно пободаться, если уж так нужна эта работа и сходить к руководителю.

Мастер может предложить уволить и написать докладную на эту тему, а решение принимает как минимум начальник цеха

Принять на работу и уволить может только работодатель.

Мастер только докладную с предложением напишет, а уволит. только работодатель, т. е. тот кто на работу принял

Ну смотря, что за предприятие. В некоторых небольших производственных фирмах мастер это и HR, и снабженец и бухгалтер. Он беседует с кандидатами на работу, принимает, оформляет, платит зп и если что увольняет. В этих фирмах приказ об увольнении за подписью руководителя компании - секундная формальность. За серьезный залёт трудовой договор мгновенно расторгается в одностороннем порядке.

На промышленных гигантах, как горно-металлургические, нефтехимические, машиностроительные гиганты с вековым бюрократическим каркасом, выгнать могут только за грубейшее нарушение, на грани закона: кража имущества компании, преднамеренные или халатные действия, повлекшие аварию на объекте, травмирование или гибель людей, нахождение на участке в состоянии алкогольного или наркотического опьянения. В остальных случаях люди уходят исключительно по собственному желанию. Докладная мастера в прочих ситуациях не может быть основанием для увольнения. Она лишь повод для заседания комиссии под председательством директора (начальника производства), при участии профсоюзной организации, представителей цеха и отдела труда. Процедура протокольная и бесполезная, когда человек сам не хочет увольняться. 5-ти минутные задержки, тормознутость, рукожопость, хамоватость и больничные - не повод даже представить к депремированию.

Так что, если вы не в наркотическом угаре придавили коллеге по цеху ногу краденым ацетиленовым балоном, то можете расслабиться и постараться найти общий язык со своим непосредственным руководителем.

Я надеюсь вы эти тренды здесь создали, не для того чтобы начальнику завтра рассмеяться в лицо, указывая на юридический аспект вопроса?