Как влияет сильный или слабый огонь на скорость приготовления пищи?

1. Сильное бурление способствует благодаря сильной конвекции более быстрому вымыванию и экстракции из того, что варишь. Соответственно- нужен более крепкий бульён для супа- варишь на сильном огне. Нужно отварить, чтобы сохранилось больше веществ в мясе, варишь на минимальном огне.
И ещё. При сильно кипении объём супа уменьшается, так как больше воды выкипит. Соответственно если надо густое блюдо с жидкой насыщенной составляющей, то огонь делают сильным. Иначе-будет бульён типа консоме. Никаких чудес.

Если томить в русской печи то можно добиться успеха на медленном жаре
Стопить молоко
Кашу на молоке ( это будет улет+ масло)
А мясо если на медленном огне запекать часов 8 - телятиру, то все волокна просто будут мягкими и распадаться, будто она варилась, но не похоже на вареное мяса не чуть

В воде, происходит только варка. Жарка, производят на сильном огне, иначе это превратится в тушение. Вот и вся разница. А если варить на сильном огне, и зависнуть в ответах, то со временем, процесс перейдет в жарку!

Да, уже ответили. Сильный огонь доводит до кипения, а слабый достаточен для поддержания кипения. Это быстрее, чем на слабом огне и кондиции блюда другие. Вот свеклу для борща невозможно быстро сварить. Её сначала припускают на сковороде, а уж затем вводят в бульон. Тут скоростью не возьмёшь. Если её долго варить в бульоне, всё остальное разварится в колотуху.

при большом огне все разваривается и бульон будет мутный

Очень вкус разнится, ели с русской печи?, тогда я вам завидую

Разница в том, какие продукты закладываешь в воду. Например, это большие пельмени. t резко падает. Она, конечно, поднимется, но за это время продукт то подвергается воздействию среды, т. е. горячей водой в данном случае. Что получаем? Тесто раскисает постепенно. И от того, как быстро поднимем t, зависит степень раскисания теста.
И это не все. Те же пельмени варим дальше. Попробуйте один раз варть на сильном огне, а другой раз на медленном. Тоже влияет на состояние тестаи в целом на внешний вид и вкус.
Тоже самое с любыми другими продуктами - при их закладке t снижается. Разные родукты ведут себя по-разному в горячей воде.

просто еда как я понимаю лучше прогревается

на медленном огне можно не только готовить, но и хранить пищу, всегда тёплая
на слабом равномернее готовится

Говорят есть такое произведение, как закалялась сталь, типа этого.

Никак. поэтому огонь и делают "тихим", когда вода закипит