Купил недавно флешку, сломалась через 3 недели. Упаковку выкинул, чек остался. Поменяеют ли ее на новую?

Поменяют или вернут деньги - на Ваш выбор. Отсутствие упаковки не имеет значения.
Если на флэшку есть гарантийный талон, то в соответствии со статьёй 19 ЗоЗПП потребитель вправе предъявить предусмотренные статьей 18 настоящего Закона требования к продавцу в отношении недостатков товара, если они обнаружены в течение гарантийного срока.
В отношении товаров, на которые гарантийные сроки или сроки годности не установлены, потребитель вправе предъявить указанные требования, если недостатки товаров обнаружены в разумный срок, но в пределах двух лет со дня передачи их потребителю, если более длительные сроки не установлены законом или договором.

В перечень технически сложных товаров, в отношении которых требования потребителя об их замене подлежат удовлетворению в случае обнаружения в товарах существенных недостатков, на которые распространяются особые условия предъявления требований, ФЛЭШКИ НЕ ВХОДЯТ, так что никаких препятствий у Вас быть не может.

В соответствии со статьёй 18 ЗоЗПП потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, ПО СВОЕМУ ВЫБОРУ ВПРАВЕ:
- потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула) ;
- потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
- отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

В СЛУЧАЕ обнаружения потребителем недостатков товара и ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ ТРЕБОВАНИЯ О ЕГО ЗАМЕНЕ ПРОДАВЕЦ ОБЯЗАН ЗАМЕНИТЬ ТАКОЙ ТОВАР В ТЕЧЕНИЕ СЕМИ ДНЕЙ со дня предъявления указанного требования потребителем, а ПРИ НЕОБХОДИМОСТИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ КАЧЕСТВА такого товара продавцом - В ТЕЧЕНИЕ ДВАДЦАТИ ДНЕЙ со дня предъявления указанного требования (ст. 21 ЗоЗПП) .
ТРЕБОВАНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЯ О ВОЗВРАТЕ УПЛАЧЕННОЙ ЗА ТОВАР ДЕНЕЖНОЙ СУММЫ подлежат удовлетворению продавцом в течение ДЕСЯТИ ДНЕЙ со дня предъявления соответствующего требования (Ст. 22 ЗоЗПП) .

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php
Статья 19. Сроки предъявления потребителем требований в отношении недостатков товара
http://ozpp.ru/laws/zpp/19.php
Статья 21. Замена товара ненадлежащего качества
http://ozpp.ru/laws/zpp/21.php
Статья 22. Сроки удовлетворения отдельных требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/22.php
Статья 24. Расчеты с потребителем в случае приобретения им товара ненадлежащего качества
http://ozpp.ru/laws/zpp/24.php
Перечень технически сложных товаров, в отношении которых требования потребителя об их замене подлежат удовлетворению в случае обнаружения в товарах существенных недостатков:
http://ozpp.ru/laws2/postan/post1.html

да
чек важнее

по новым правилам упаковку можно не хранить

Надо читать гарантию.
Но по идеи владелец не должен сохранить упаковку от товара.