Сколько раз должна сломаться бытовая техника на гарантии чтобы я мог требовать заменить ее на новую?

Чтобы точно ответить на Ваш вопрос, нужно знать о какой именно бытовой технике идет речь.
Например, холодильники и морозильники, автоматические стиральные машины, персональные компьютеры (с основными периферийными устройствами) входят в «Перечень технически сложных товаров, в отношении которых требования потребителя об их замене подлежат удовлетворению в случае обнаружения в товарах существенных недостатков» . Товары этих категорий, в случае обнаружения в них недостатков, можно заменить на новые товары в течение 15 дней со дня передачи потребителю такого товара (ст. 18 ЗоЗПП) .
По истечении этого срока замена возможна только в одном из следующих случаев:
- обнаружение существенного недостатка товара;
- нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара;
- невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

Если бытовая техника не входит в указанный выше перечень, то на протяжении всего гарантийного срока (ст. 19) потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:
- потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула) ;
- потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
- потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;
- потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;
- отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

То есть в случае первой же неисправности телефона, аудио-видеоплеера, телевизора, музыкального центра и прочей бытовой техники, не упомянутой в указанном перечне, можно сразу предъявлять продавцу требования, указанные выше. При этом потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества.

Требование о возврате уплаченной за товар ненадлежащего качества денежной суммы подлежит удовлетворению продавцом в течение десяти дней со дня предъявления соответствующего требования (ст. 22).
Требование о замене должно быть удовлетворено в срок от 7 дней до одного месяца (подробнее в ст. 21). При замене товара гарантийный срок исчисляется заново со дня передачи товара потребителю (п. 2, ст. 21).

Если есть еще вопросы, задавайте в комментарии к моему ответу.

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php
Перечень технически сложных товаров, в отношении которых требования потребителя об их замене подлежат удовлетворению в случае обнаружения в товарах существенных недостатков:
http://ozpp.ru/laws2/postan/post1.html
Утвержден Постановлением Правительства РФ от 13 мая 1997 г. N 575
Статья 19. Сроки предъявления потребителем требований в отношении недостатков товара
http://ozpp.ru/laws/zpp/19.php
Статья 21. Замена товара ненадлежащего качества
http://ozpp.ru/laws/zpp/21.php
Статья 22. Сроки удовлетворения отдельных требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/22.php

Достаточно одного раза. Это Вам решать, а не продавцу, что с техникой делать-в ремонт по гарантии, или замена, или расторгать договор купли-продажи.

Можешь требовать её замены после первой поломки по вашему требованию

1 раз

Меняют когда ремонту не подлежит

Достаточно 1 раза, читайте внимательно гарантийный талон, там есть приписки от фирмы... иногда это просто не возможно (