Проблема с Сервисным центром сдала телефон …

Из вопроса следует, что с претензией, в которой Вы требовали возврата уплаченной суммы в связи с отказом от исполнения договора купли-продажи, Вы обратились в сервисный центр.
Но с такой претензией нужно обращаться только к продавцу, который в течение 10 дней должен вернуть деньги, если после проверки качества не сможет доказать, что недостатки возникли после передачи товара потребителю вследствие нарушения потребителем правил использования, хранения или транспортировки товара, действий третьих лиц или непреодолимой силы (п. 6, ст. 18). Потребитель вправе участвовать в проверке качества товара.
В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец обязан провести экспертизу товара за свой счет. Потребитель вправе присутствовать при проведении экспертизы товара и в случае несогласия с ее результатами оспорить заключение такой экспертизы в судебном порядке. Экспертиза товара проводится в сроки, установленные статьями 20, 21 и 22 ЗоЗПП для удовлетворения соответствующих требований потребителя. В Вашем случае продавец обязан уложиться в тот же десятидневный срок (п. 5, ст. 18).
За нарушение сроков продавец уплачивает потребителю за каждый день просрочки неустойку (пеню) в размере одного процента цены товара (п. 1, ст. 23). Требования потребителя об уплате неустойки (пени) подлежат удовлетворению продавцом в добровольном порядке (п. 5, ст. 13).

Если продавец не удовлетворит Вашего требования в десятидневный срок или будет просто отмалчиваться, не отвечая на претензию, это все равно не спасет его от уплаты неустойки, и ему придется удовлетворить требование о возврате уплаченной суммы (если на это будут законные основания) , но уже по решению суда. А при удовлетворении судом требований потребителя, установленных законом, суд взыщет с продавца за несоблюдение в добровольном порядке удовлетворения требований потребителя штраф в размере пятьдесят процентов от суммы, присужденной судом в пользу потребителя (п. 6, ст. 13).

Если я Вас неправильно понял, и претензию Вы все-таки предъявили продавцу, а не сервисному центру, потребуйте письменного отказа в удовлетворении Вашего требования и можете обращаться с иском в суд.
Если письменный отказ давать не захотят, то можете об этом написать в исковом заявлении.

По поводу того, что в конце гарантийного срока поздно требовать возврата уплаченной суммы.
Потребитель имеет право в течение всего гарантийного срока (п. 1, ст. 19) предъявлять любое требование статьи 18 независимо от того в первый или в самый последний день гарантийного срока оно предъявляется. Вы могли при первом же обнаружении недостатков требовать от продавца возврата денег, а не сдавать свой телефон в ремонт.

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php
Статья 19. Сроки предъявления потребителем требований в отношении недостатков товара
http://ozpp.ru/laws/zpp/19.php
Статья 22. Сроки удовлетворения отдельных требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/22.php
Статья 23. Ответственность за просрочку выполнения требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/23.php

Иск в Суд.