Что нужно нести в сервисный центр помимо телефона?

Если Вы решили пойти таким длинным путем, как сдачу телефона в ремонт, тогда, достаточно правильно заполненного гарантийного талона. Иногда (совсем не обязательно) могут попросить и зарядное устройство.
Если уж решились на ремонт, сразу составляйте в письменной форме соглашение о сроках ремонта, имея при этом в виду, что срок устранения недостатков товара, определяемый в письменной форме соглашением сторон, не может превышать сорок пять дней. При этом отсутствие необходимых для устранения недостатков товара запасных частей (деталей, материалов), оборудования или подобные причины не являются основанием для заключения соглашения о таком новом сроке и не освобождают от ответственности за нарушение срока, определенного соглашением сторон первоначально (п.1, ст.20 ЗоЗПП).
За нарушение предусмотренных статьями 20, 21 и 22 настоящего Закона сроков, а также за невыполнение (задержку выполнения) требования потребителя о предоставлении ему на период ремонта (замены) аналогичного товара продавец (изготовитель, уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер), допустивший такие нарушения, уплачивает потребителю за каждый день просрочки неустойку (пеню) в размере одного процента цены товара (п.1, ст.23).

Но я бы Вам посоветовал вместо ремонта обратиться к продавцу с претензией и потребовать возврата уплаченной суммы или замены на новый телефон на основании статьи 18 ЗоЗПП: Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:
- потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);
- потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
- потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;
- потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;
- отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы.

Требования потребителя о возврате уплаченной за товар денежной суммы вследствие продажи товара ненадлежащего качества подлежат удовлетворению продавцом в течение десяти дней со дня предъявления соответствующего требования (ст.22).

В случае предъявления требования о замене, продавец обязан заменить товар в течение семи дней со дня предъявления указанного требования, а при необходимости дополнительной проверки качества такого товара продавцом - в течение двадцати дней со дня предъявления указанного требования (п.1, ст.21).
Товар ненадлежащего качества должен быть заменен на новый товар, то есть на товар, не бывший в употреблении. При замене товара гарантийный срок исчисляется заново со дня передачи товара потребителю (п.2, ст.21).

Образцы претензий можете посмотреть здесь:
http://ozpp.ru/patterns/137/index.html

Но если все-таки решитесь на ремонт, не забудьте при получении телефона из ремонта получить все необходимые документы.
При выдаче товара изготовитель (продавец, уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер) обязан предоставить в письменной форме потребителю информацию о дате обращения потребителя с требованием об устранении обнаруженных им недостатков товара, о дате передачи товара потребителем для устранения недостатков товара, о дате устранения недостатков товара с их описанием, об использованных запасных частях (деталях, материалах) и о дате выдачи товара потребителю по окончании устранения недостатков товара (п.3, ст.20).

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php
Статья 20. Устранение недостатков товара
http://ozpp.ru/laws/zpp/20.php
Статья 22. Сроки удовлетворения отдельных требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/22.php
Статья 23. Ответственность продавца за просрочку выполнения требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/23.php

Тащи всё что тебе давали при покупке. И рнн с удостоверением захвати, а то мало ли