Если человек был судим (условно), у него судимость снимается?

Снимается (а правильно - ПОГАШАЕТСЯ) по истечении испытательного срока автоматически. При условии, что условное осуждение не отменялось и гражданин не направлялся отбывать наказание реально.
Возможно также снятие судимости по решению суда по истечении не менее половины испытательного срока без замечаний и по ходатайству спеиализированного гос. органа (УИИ).

погашается

Судимость погашается (ч. 3 ст. 86 УК РФ) :

а) в отношении лиц, условно осужденных, - по истечении испытательного срока;

б) в отношении лиц, осужденных к более мягким видам наказаний, чем лишение свободы, - по истечении одного года после отбытия или исполнения наказания;

в) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за преступления небольшой или средней тяжести, - по истечении трех лет после отбытия наказания;

г) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за тяжкие преступления, - по истечении шести лет после отбытия наказания;

д) в отношении лиц, осужденных за особо тяжкие преступления, - по истечении восьми лет после отбытия наказания.

Согласно же ст. 95 УК РФ для лиц, совершивших преступления до достижения возраста восемнадцати лет, сроки погашения судимости, предусмотренные частью третьей статьи 86 УК РФ, сокращаются и соответственно равны:

а) одному году после отбытия лишения свободы за преступление небольшой или средней тяжести;

б) трем годам после отбытия лишения свободы за тяжкое или особо тяжкое преступление.