меня увольняют, а говорят писать по собственному желанию и при этом говорят отрабатывать мин 10 дней

понятие отработки трактуют кто как хочет. Нет отработки. есть уведомление работодателя об увольнении, по ТК срок составляет не меньше 2 недель. на этот период вы можете уйти на больничный. Уволить вас могут только после закрытия больничного.

В подобной ситуации уже нет смысла опасаться отказа, так что смело идите на конфликт. Так и скажите работодателю, что раз он вынуждает Вас уйти, то оставаться на 10 дней Вы не видите смысла. Если его это не устраивает, пусть пытается уволить Вас по статье, заявлений на через две недели Вы писать не станете.
Раз вынуждают написать по собственному, значит, законных оснований Вас уволить у работодателя нет. Так что объясните ему, что соглашение сторон, которое он предлагает, должно и для Ващей стороны быть хоть чем-то интересным! И 10 дней ничто по сравнению с несколькими месяцами сбора бумажек для Вашего увольнения по статье, которые он должен будет платить Вам зарплату
, а Вы делать будете работу из рук вон плохо по вполне очевидным причинам.

Больничный не заменяет отработку.

увольняют на основании чего? можно, конечно, поставить им ультиматум: либо увольнение по собственному желанию без отработки, либо пусть увольняют по статье, но вы же потом обратитесь в трудовую инспекцию с жалобой на действия руководства. возьмите отпуск с последующим увольнением, как вариант.