если на фотокамеру типа D 3100 навесить объектив 55-200, то во сколько раз. фотокамера будет приближать

около 7 раз

Делим максимальное фокусное растояние на минимальное и получаем кратность зума. Если увеличение не считая широкого угла, то делим максимальное на нармальное фокусное для вашей камеры.

Начнём с того, что объектив на камеру устанавливается, а не навешивается (как лапша на уши) - см. стр16 РП твоего аппарата.

Относительно кратности.
Это - одна из технических характеристик объектива. Кратность объектива - величина безразмерная (обозначается буквой х) - это отношение фокусного расстояния (ФР) на дальнем конце диапазона ФР данного объектива (в положении объектива телефото, когда он полностью выдвинут из стакана) , т. е. 200mm, к ФР на ближнем конце диапазона ФР (в широкоугольном положении объектива, когда он полностью вдвинут в стакан) , т. е. 55mm.
х = 200 : 55 = 3,63...
Другой важной характеристикой объектива является угол зрения. Для этого объектива это 28°50` (на 55mm) - 8° (на 200mm).

Приближение (увеличение) объектива - что-то другое. По сравнению с чем? Считается, что для человеческого глаза ФР составляет 50mm (в 35mm-эквиваленте) , поэтому сначала переведём диапазон ФР этого объектива в 35mm-эквивалент - это даст при никоновском кропе = 1,5 82mm - 300mm. Теперь делим 82mm на 50mm - 1,64 и 300mm на 50mm - 6. Т. о. уведичение этого объектива - от 1,64 до 6 раз.

эквивалентное фокусное расстояние человеческого глаза - 50мм. Делим 200/50 - получаем в 4 раза.

Осмелюсь заметить, что кратность зума и увеличение (приближение) , это не одно и тоже. А по существу вопроса- объектив будет приближать изображение (увеличивать) примерно в 4 раза. А его кратность составит = 3,6х.

может в 4-6 раз

Думаю, кратность получается делением фокусного расстояния на 35. 55 делите на 35 вплоть до 200. Допустим максимальное - это 200 разделить на 35 = 5,7. То есть почти в 6 раз.