Экспортировать видео, это значит копировать его куда то? Если да, то куда? Если не копировать, то значит перенести?

Это перевод из одной формы записи в другую, в сохранением в другом месте.

Экспортирование, в данном случае, вероятнее всего, преобразование в другой видеоформат, тип...
Например, из avi в mov.
Хотя, возможно, что это перенос видеофайлов с какого-либо устройства на другое, например, с видеокамеры на компьютер.

это вывод проекта со всеми правками и эффектами в другой (как правило) формат
часто этот процесс называется рендерингом

Это просчёт монтажной линии со всеми добавленными правками и цветокоррекцией

Внешне это то же самое, что хорошо вам знакомое сохранение файла в каком-либо формате. Но фактически это более сложный и длительный процесс.
Все дело в том, что когда выполняют монтаж видеофильма, то создают ПРОЕКТ и работают с ним. Но проект - это не фильм, его невозможно просмотреть на плеере. Это просто набор команд - что, в каком порядке и как надо сделать с видеоклипами. Поэтому говорить о копировании или переносе проекта нет никакого смысла.
А вот перевод из проекта в готовый для просмотра фильм (иначе рендеринг, или просчет) - это особый процесс, который может занимать несколько часов. Потому что в это время происходит выполнение тех команд, которые автор вставил в проект. И в конечном итоге этот процесс завершается сохранением в определенном формате и в определенном месте.
Таким образом ЭКСПОРТ - это процесс преобразования проекта в готовый фильм + сохранение этого фильма.

А заливание и добавление... мне эти термины незнакомы. Хотя, наверное, заливают/добавляют готовое к просмотру видео на Ютуб или страницы в соцсетях. И по сути это не что иное, как простое копирование.