Как сделать размытие заднего фона в видео?

Поищите плагины, хотя искусственно эффект все равно будет не тем, так как на фото нет реальной глубины, а значит нет никакого "заднего фона".

Максимальный зум, это конечно выход, но на дешёвых видеокамерах, очень трудно сфокусироваться при большом увеличении. И без хорошей стабилизации, получишь дрожащий кадр.

с видеокамерой это возможно только если у нее большая матрица, например Pasnasonic HC-X1
фотоаппаратов с такой же и бОльшей матрицей за те же и даже меньшие деньги гораздо больше

1. Понять, что фон не бывает передним.
2. Узнать, что такое ГРИП (глубина резко изображаемого пространства), от чего она зависит и как этим пользоваться.
3. Понять, что маленькая ГРИП не является ни единственным, ни главным достоинством видео, более того кроме размытого фона она имеет и другие последствия, которые могут оказаться проблемой.

Способно сделать и то, и то, нужно уметь пользоваться. Изучите что такое ГРИП и как его делать на разных типах матриц. А так размытие можно сделать и на MFT, а не только на полнокадровой технике (хотя конечно на полнокадровой удобнее, быстрее и проще).

Снимай на максимальном зуме.

Максимальный зум, полностью открытая диафрагма (это самое важное, если много света заглушить ND фильтром или выдержку короче сделать ) и фон как можно подальше от объекта съемки.

Кури физические свойства оптики... другими словами ГРИП.

Да хоть фотиком снимай видео, ГЛАВНОЕ - с максимально открытой диафрагмой. То есть диафрагмой регулируется "размытие" заднего фона.