Задача по геометрии,помогите пожалуйста

Задача не из простых, но всё же решается. Рисуй обязательно рисунок и следи за рассуждениями!

Пусть BC=a, AC=b=8, AB=c, угол при вершине B назовём beta, биссектриса BM делит его пополам (два раза по beta/2).

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCM. Выразим тангенс его угла B через катеты:
tg(beta/2) = CM/BC = 3/a (соотношение номер 1)

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Заметим, что при его вершине B угол равен beta/2, при вершине А угол равен (90-beta) - это если учесть, что сумма углов треугольника ABC = 180. Ну а угол при вершине M этого треугольника равен 180 - beta/2 - (90-beta) = 90+beta/2. Запишем теорему синусов для этого треугольника:

BA/sin(90+beta/2) = MA/sin(beta/2)

c/cos(beta/2) = 5/sin(beta/2) откуда получаем тангенс

tg(beta/2) = 5/c (соотношение номер 2)

Сравним соотношение номер 1 и номер 2. Видим, что
5/c = 3/a, т. е. с = (5/3)a

Используем это в теореме Пифагора, записанной для треугольника ABC:
c^2 = a^2 + b^2
(5a/3)^2 = a^2 + 8^2
Откуда находим a=6

Площадь треугольника ABC найдём как половину произведения катетов:
S = a*b/2 = 6*8/2 = 24.
Площадь треугольника BCM = 6*3/2 = 9
Площадь треугольника ABM равна разности этих двух площадей и равна 15.

Биссектриса ВМ делит сторону АС на части пропорционально прилежащим сторонам, тогда
АВ/ВС = 5/3 то есть АВ=5х и ВС =3х и АС = 5+3=8
По теореме Пифагора
64+ 9х² = 25х² откуда х² = 4 и х=2, значит
ВС = 3х = 6
S (ABM) = S (ACB) - S(BCM) = 0,5*6*8 -0,5*6*3 = 24 -9 =15
Ответ S (ABM) =15

S(ABM) = 0.5*AM*BC=5/2*BC
пусть угол В = х тогда tgx = МС/ВС=3/ВС, tg2x=АС/ВС=8/ВС

получим что ВС=3/ tgx=8/tg2x откуда tgx =0,5 или tgx =-0,5
находим уголВ, находим ВС, находим S(ABM)

уравнение с двумя неизвестными решить не возможно! должно быть ещё что то в дано