здравствуйте, помогите пожалуйста по алгебре, мне бы только найти производные 1-го и 2-го порядка, а остальное я сам

Решение:
1) y'=1-1/(2x²)
y"=1/x³
2) y'=1/3*x^(-2/3)*(1+x)+x^(1/3)
y"= -2/9*x^(-5/3)*(1+x)+1/3*x^(-2/3)+1/3*x^(-2/3)=-2/9*x^(-5/3)*(1+x)+2/3*x^(-2/3)
3) y'=((2x+1)(x²+x)-2x(x²+x))/(x²+1)²=(2x+1-x²)/(x²+1)²
y"=((2-2x)(x²+1)²-4x(x²+1)(2x+1-x²))/(x²+1)^4=(-2x²-4x+2)/(x²+1)³

1) y = x + 1/(2x)
Производная 1 порядка
y ' = 1 + 1/2 * (-1/x^2) = 1 - x^(-2) / 2
Производная 2 порядка
y '' = 0 - 1/2 * (-2*x^(-3)) = 1/x^3
y '' < 0 при x < 0, график выпуклый вверх
y '' > 0 при x > 0, график выпуклый вниз
При х = 0 y '' не существует.

2) y = (x^2 + x)^(1/3)
Производная 1 порядка
y ' = 1/3 * (x^2 + x)^(-2/3) * (2x + 1)
Производная 2 порядка
y '' = 1/3 * (-2/3) * (x^2+x)^(-5/3) * (2x+1) * (2x+1) + 1/3 * (x^2+x)^(-2/3) * 2 = -2/9 * (x^2+x)^(-5/3) * (2x+1)^2 + 2/3 * (x^2+x)^(-2/3) = 0
2/3 * (x^2 + x)^(-5/3) * (-1/3 * (2x + 1)^2 + (x^2 + x)) = 2/3 * (-1/3 * (2x + 1)^2 + x^2 + x) / (x^2 + x)^(5/3) = 0
Числитель:
-1/3 * (2x+1)^2 + x^2 + x = x^2 + x - 1/3*(4x^2 + 4x + 1) = x^2 + x - 4/3x^2 - 4/3x - 1/3 = - x^2/3 - x/3 - 1/3 = -1/3 (x^2 + x + 1) = 0
Решений нет. При любом х числитель всегда отрицательный.
Знаменатель: (x^2 + x)^(5/3) = (x(x + 1))^(5/3)
x(x + 1) < 0, y '' > 0 при -1 < x < 0 - график выпуклый вниз
x(x + 1) > 0, y '' < 0 при x < -1 и при x > 0 - график выпуклый вверх

3) y = (x^2 + x) / (x^2 + 1)
Производная 1 порядка
y ' = [ (2x + 1)(x^2 + 1) - (x^2 + x)*2x ] / (x^2 + 1)^2 = (2x^3 + x^2 + 2x + 1 - 2x^3 - 2x^2) / (x^2 + 1)^2 = (- x^2 + 2x + 1) / (x^2 + 1)^2
Производная 2 порядка
y '' = [ (-2x + 2)(x^2 + 1)^2 - (- x^2 + 2x + 1)*2*(x^2 + 1)*2x ] / (x^2 + 1)^4 = [ (-2x + 2)(x^2 + 1) - 4x(- x^2 + 2x + 1) ] / (x^2 + 1)^3 = 0
Знаменатель (x^2 + 1)^3 > 0 при любом х.
Числитель
(-2x + 2)(x^2 + 1) - 4x(- x^2 + 2x + 1) = -2x^3 + 2x^2 - 2x + 2 + 4x^3 - 8x^2 - 4x = 2x^3 - 6x^2 - 6x + 2 = 2(x^3 - 3x^2 - 3x + 1) = 0
x^3 - 3x^2 - 3x + 1 = x^3 + x^2 - 4x^2 - 4x + x + 1 = (x + 1)(x^2 - 4x + 1) = 0
x1 = -1
x^2 - 4x + 1 = 0
D/4 = 4 - 1 = 3
x2 = 2 - V(2)
x3 = 2 + V(2)
y '' < 0 при x < -1 и при 2 - V(2) < x < 2 + V(2) - выпуклая вверх
y '' > 0 при -1 < x < 2 - V(2) и при x > 2 + V(2) - выпуклая вниз.

Решение:
1) y=x+1/(2x)
y '=1-1/(2x²)
y ''=1/x³.
2) y=³V(x(1+x))=(x+x²)^(1/3)
y '=(1/3)*(x+x²)^(-2/3)*(1+2x)=(1+2x)/(3³V((x+x²)²))
y ''=(-2/9)*(x+x²)^(-5/3)*(1+2x)²+(2/3)*(x+x²)^(-2/3).
3) y=(x²+x)/(x²+1)
y '=(-x²+2x+1)/(x²+1)²
y ''=(2x³-6x²-6x+2)/(x²+1)³
Рома, ты бы поставил дополнительные скобки, а то получились разночтения (в частности, во 2 задании).