здавствуйте, помогите пожалуйста с алгеброй. найдите прямоугольник наибольшей площади, если длина диагонали L.

У прямоугольника стороны обозначим a и b.
Диагональ L определяется по теореме Пифагора: L^2 = a^2 + b^2
Выразим сторону b через а: b = кор (L^2 - a^2)
Площадь S = a*b = a*кор (L^2 - a^2).
Нам надо найти максимум этой функции. Найдем производную по а и приравняем ее к 0:
S ' = (a*кор (L^2 - a^2)) ' = кор (L^2 - a^2) + a / (2*кор (L^2 - a^2)) * (-2a) = кор (L^2 - a^2) - a^2 / кор (L^2 - a^2) =
= [ кор (L^2 - a^2)*кор (L^2 - a^2) - a^2 ] / кор (L^2 - a^2) = (L^2 - a^2 - a^2) / кор (L^2 - a^2) = (L^2 - 2a^2) / кор (L^2 - a^2) = 0
L^2 - 2a^2 = 0
L^2 = 2a^2
a = L / кор (2), a^2 = L^2 / 2
b = кор (L^2 - a^2) = кор (L^2 - L^2 / 2) = кор (L^2 / 2) = L / кор (2)
b = a
Ответ: Наибольшая площадь - у квадрата.

Надо попробовать доказать неравенство
Одна составляющая-это площадь прямоугольного тр-ка с неравными катетами
Другая.. где катеты равны.. .
Для упрощения заменили прямоугольник на треугольник, где гипотенуза=L
Интуитивно МАХ площаь-у квадрата, или-у равнобедренного прямоугольного тр-ка с гип L