помогите решить y=(x^2-5)/(x-3) исследовать методами дифференциального исчисления

Решение:
у=(x²-5)/(x-3)
1) Область определения: D(y) (-бескон; 3) и (3; бескон)
2) Множество значений: E(y) (-бескон: 2) (10; бесконеч)
3) проверим, является ли функция четной или нечетной:
у (x)=(x²-5)/(x-3)
y(-x)=((-x)²-5)/(-x-3)=(x²-5)/(-x-3)
Так как у (-х) не=-у (х) у (-х) не=у (х) , то функция не является ни четной ни не четная.
4) Найдем нули функции:
у=0; x²-5=0
x²=5
x1=корень из5
х2=-корень из5
График пересекает ось абсциссв точках: (корень из5; 0) и (-корень из5; 0)
Ось ординат график функции пересекает в точке (0;5/3)
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:
y'=(2x(x-3)-x²+5)/(x-3)²= (x²-6x+5)/(x-3)²; y'=0
(x²-6x+5)/(x-3)²=0
x²-6x+5=0
x1=5
x2=1
Так как на промежутках (-бескон; 1) и (5; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет.
Так как на промежуткf[ (1;3)и (3; 5) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Так как при переходе через точку х=5 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (5 )=20/2=10
Так как при переходе через точку х=1 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (1 )=-4/(-2)=2
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:
y"=((2x-6)(x-3)²)-2(x-3)(x²-6x+5))/(x-3)^4=8/(x-3)³; y"=0
Уравнение не имеет корней, следовательно функция не имеет точек экстремума.
Tак как на промежуткe (-бесконеч; 3) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
Так как на промежутке (3; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз.
7) Найдем асимптоты графика функции:
а) Вертикальные:
lim (при x-> 3-0) (x²-5)/(x-3)=-бесконеч.
lim (при x-> 3+0) (x²-5)/(x-3)=бесконеч.
Так как односторонние пределы бесконечны, то прямая х=3 является вертикальной асимптотой
б) Наклонные: y=kx+b
k=lim (при x->бескон) (у (x)/x)=lim (при x->бескон) (x²+5)/(x²-3x)=1
b=lim (при x->бескон) (y(x)-kx)=((x²-5)/(x-3)-x)=lim (при x->бескон) ((-5+3x)/(x-3))=3
Прямая у=х+3 является наклонной асимптотой
8) Все, строй график