Найдите все значения параметра А,при которых при любых значениях В уравн-е |х+2| - b|2x-3|=а имеет хотя бы один корень

Рассмотрим несколько интервалов для х. (-оо, -2), (-2, 3/2), (3/2, +оо)
1) x < -2. |x+2| = -x -2, |2x - 3| = 3 - 2x
-x - 2 - b(3 - 2x) = a
-x - 2 - 3b + 2bx = a
x(2b - 1) = a + 2 + 3b
x = (a + 2 + 3b) / (2b - 1) < -2

При b = 1/2 получаем a = -2 - 3b = -2 - 3/2 = -3,5. Тогда х - любое

При b не = 1/2 получаем
(a + 2 + 3b) / (2b - 1) + 2 < 0
(a + 2 + 3b + 2(2b - 1)) / (2b - 1) < 0
(a + 2 + 3b + 4b - 2) / (2b - 1) < 0
(a + 7b) / (2b - 1) < 0

При b < 1/2 получаем
a + 7b > 0
a > -7b

При b >= 1/2 получаем
a + 7b < 0
a < -7b

2) -2 <= x < 3/2. |x + 2| = x + 2, |2x - 3| = 3 - 2x
x + 2 - b(3 - 2x) = a
x + 2 - 3b + 2bx = a
x(2b + 1) = a - 2 + 3b
{ x = (a - 2 + 3b) / (2b + 1)
{ -2 <= x < 3/2

При b = -1/2 получаем a = 2 - 3b = 2 + 3/2 = 3,5. Тогда х - любое

При b не = -1/2 получаем
{ (a - 2 + 3b) / (2b + 1) >= -2
{ (a - 2 + 3b) / (2b + 1) < 3/2

{ (a - 2 + 3b) / (2b + 1) + 2 >= 0
{ (a - 2 + 3b) / (2b + 1) - 3/2 < 0

{ (a - 2 + 3b + 2(2b + 1)) / (2b + 1) >= 0
{ (2(a - 2 + 3b) - 3(2b + 1)) / 2(2b + 1) < 0

{ (a - 2 + 3b + 4b + 2) / (2b + 1) >= 0
{ (2a - 4 + 6b - 6b - 3) / (2b + 1) < 0

{ (a + 7b) / (2b + 1) >= 0
{ (2a - 7) / (2b + 1) < 0

При b < -1/2
{ a + 7b <= 0
{ 2a - 7 > 0

{ a <= -7b
{ a > 3,5

При b > -1/2
{ a + 7b >= 0
{ 2a - 7 < 0

{ a >= -7b
{ a < 3,5

3) x >= 3/2. |x + 2| = x + 2, |2x - 3| = 2x - 3
x + 2 - b(2x - 3) = a
x + 2 - 2bx + 3b = a
x(1 - 2b) = a - 2 - 3b
x = (a - 2 - 3b) / (1 - 2b) >= 3/2

При b = 1/2 получаем a = 2 + 3b = 2 + 3/2 = 3,5. Тогда х - любое

При b не = 1/2 получаем
(a - 2 - 3b) / (1 - 2b) >= 3/2
(a - 2 - 3b) / (1 - 2b) - 3/2 >= 0
(2(a - 2 - 3b) - 3(1 - 2b)) / 2(1 - 2b) >= 0
(2a - 4 - 6b - 3 + 6b) / (1 - 2b) >= 0
(2a - 7) / (1 - 2b) >= 0

При b < 1/2
2a - 7 >= 0
a >= 3,5

При b > 1/2
2a - 7 <= 0
a <= 3,5